幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。

定义

　　幂平均不等式:ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号 加权的形式: 设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有 (∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β if a1=a2=a3=……=an 时取等号。其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性)，取辅助函数F(X)=X^a

性质

　　幂的指数越大，则均值不等式的值越大