常微分方程
《常微分方程(第四版)》是王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编写，高等教育出版社出版的"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材。该书可作为综合性大学和师范院校数学与应用数学专业、师范专科学校数学系常微分方程课程的教材，也可作为各高校数学模型课程的参考资料。
《常微分方程(第四版)》共分八章，介绍了常微分方程的基础理论和基本方法，包括:一阶常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理论。
- 书名 常微分方程(第四版)
- 作者 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松
- 类别 "十二五"普通高等教育本科国家级规划教材
- 出版社 高等教育出版社
- 出版时间 2020年7月20日
成书过程
修订情况
《常微分方程(第四版)》是《常微分方程(第三版)》的修订版。该次修订的目标是突出重点、精简教学内容。该次修订的主要内容有:把一些补充知识及较难内容放在附录中介绍，增加了"数字资源"，适当补充奇解、数值解、孤立子与混沌和李群分析方法作为选学内容，配合全国大学生数学建模竞赛和全国研究生数学建模竞赛的需要并补充教材中例子的不足，在附录中补充较复杂的模型并在"数字资源"中介绍了常微分方程的各类数学模型和数学建模竞赛中的常微分方程模型。
《常微分方程(第四版)》由朱思铭、周之铭、李艳会修订，朱思铭主持。周之铭负责第三、四、五章和附录B，李艳会负责第一、二、七章和附录C，朱思铭负责第六、八章和附录A并统编全书;各章内容和附录都经三人讨论，数字资源也由三人按分工完成。
出版工作
2020年7月20日，《常微分方程(第四版)》由高等教育出版社出版。
策划编辑 | 责任编辑 | 封面设计 | 版式设计 | 插图绘制 | 责任校对 | 责任印制 |
|---|---|---|---|---|---|---|
兰莹莹 | 胡颖 | 王凌波 | 杜微言 | 于博 | 高歌 | 耿轩 |
内容简介
《常微分方程(第四版)》主要介绍常微分方程的基础理论和基本方法，包括:一阶常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理论，高阶线性微分方程和线性微分方程组理论，高阶常系数线性微分方程和方程组求解方法，非线性常微分方程定性、稳定性和哈密顿系统，一阶线性偏微分方程基本理论及边值问题等。
教材目录
前辅文 第一章 绪论 §1.1 常微分方程模型 §1.2 常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性 1.2.1 常微分方程基本概念 1.2.2 学习常微分方程的重要性 习题1.2 本章学习要点 第二章 一阶微分方程的初等解法 §2.1 变量分离方程与变量变换 2.1.1 变量分离方程 2.1.2 可化为变量分离方程的类型 2.1.3 应用举例 习题2.1 §2.2 线性微分方程与常数变易法 习题2.2 §2.3 恰当微分方程与积分因子 2.3.1 恰当微分方程 2.3.2 积分因子 习题2.3 §2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 2.4.1 可以解出y(或x)的方程 2.4.2 不显含y(或x)的方程 习题2.4 本章学习要点 总练习 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 §3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 3.1.1 存在唯一性定理 3.1.2 近似计算和误差估计 习题3.1 §3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性 3.2.1 解的延拓 3.2.2 解对初值的连续性与可微性 习题3.2 §3.3 奇解 3.3.1 包络和奇解 3.3.2 克莱罗微分方程 习题3.3 §3.4 数值解 3.4.1 欧拉方法 3.4.2 龙格-库塔方法 习题3.4 本章学习要点 第四章 高阶微分方程 §4.1 线性微分方程的一般理论 4.1.1 齐次线性微分方程的解的性质与结构 4.1.2 非齐次线性微分方程与常数变易法 习题4.1 §4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.1 常系数齐次线性微分方程 4.2.2 非齐次线性微分方程与比较系数法 4.2.3 质点振动 习题4.2 §4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法 4.3.1 可降阶的一些方程类型 4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法 4.3.3 第二宇宙速度的计算 习题4.3 本章学习要点 第五章 线性微分方程组 §5.1 线性微分方程组的一般理论 5.1.1 齐次线性微分方程组 5.1.2 非齐次线性微分方程组 习题5.1 §5.2 常系数线性微分方程组 5.2.1 基解矩阵exp At 5.2.2 基解矩阵的计算公式 习题5.2 | §5.3 拉普拉斯变换 5.3.1 微分方程的拉普拉斯变换法 5.3.2 微分方程组的拉普拉斯变换法 习题5.3 本章学习要点 第六章 非线性微分方程 §6.1 稳定性:李雅普诺夫稳定性与V函数 6.1.1 李雅普诺夫稳定性 6.1.2 按线性近似决定稳定性 6.1.3 V函数方法(李雅普诺夫第二方法) 习题6.1 §6.2 定性:奇点、极限环及平面图貌 6.2.1 奇点 6.2.2 极限环 6.2.3 平面图貌 习题6.2 §6.3 哈密顿方程、孤立子和混沌 6.3.1 哈密顿方程与完全可积性 6.3.2 孤立子 6.3.3 洛伦茨方程 6.3.4 虫口模型和李-约克混沌定理 习题6.3 本章学习要点 第七章 一阶线性偏微分方程 §7.1 首次积分和求解常微分方程组 7.1.1 基本概念 7.1.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系 7.1.3 利用首次积分求解常微分方程组 习题7.1 §7.2 一阶线性偏微分方程的解法 7.2.1 一阶齐次线性偏微分方程 7.2.2 一阶拟线性偏微分方程 习题7.2 §7.3 柯西问题 7.3.1 一阶线性(拟线性)偏微分方程几何解释 7.3.2 线性偏微分方程柯西问题 习题7.3 §7.4 李群分析与对称 7.4.1 李变换群 7.4.2 对称 习题7.4 本章学习要点 第八章 边值问题 §8.1 边值问题的可解性和待定系数法 8.1.1 边值问题的概念和可解性 8.1.2 待定系数法 习题8.1 §8.2 格林函数 习题8.2 §8.3 本征值和本征函数 8.3.1 本征值和本征函数 8.3.2 自伴的本征值问题 习题8.3 本章学习要点 附录A常微分方程模型 A1常微分方程模型 A2平面图貌 附录B相关知识与补充说明 B1雅可比矩阵与函数相关性 B2解对初值的连续性和可微性 B3常微分方程组解的存在唯一性 附录C数学软件在常微分方程中的应用 C1计算机数学软件 C2常微分方程计算机辅助分析计算 C3开源数学软件Sagemath 索引 常微分方程发展和分支 部分习题答案与提示 参考文献 |
(注:目录排版顺序为从左列至右列)
教学资源
- 配套教材
《常微分方程(第四版)》有配套的Abook数字课程，该课程包含常微分方程简史、应用实例、排疑解惑、部分习题答案与提示、拓展阅读等数字资源。
课程名称 | 出版社 | 内容编辑 |
|---|---|---|
"常微分方程(第四版)"数字课程 | 高等教育出版社、高等教育电子音像出版社 | 胡颖 |
教材特色
《常微分方程(第四版)》在第三版基础上突出了重点、精简了教学内容，把一些补充知识及适合优秀学生学习的内容放在附录中介绍;并增加了"数字资源"，形成"纸质教材+数字资源"的新形态教材。
该教材按教学大纲的要求，介绍了常微分方程的基本理论和方法，有例子和习题，在处理诸如高阶线性方程和线性方程组等内容时有特色。
作者简介
王高雄，原中山大学数学系教师 。
周之铭，原中山大学数学力学系教师，曾在美国多所大学任教 。
朱思铭，原中山大学数学与计算科学学院教授 。
王寿松，原中山大学数学与计算科学学院教授 。