对数正态分布(logarithmic normal distribution):一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。对数正态分布从短期来看，与正态分布非常接近。但长期来看，对数正态分布向上分布的数值更多一些。

• 中文名 对数正态分布
• 外文名 log-normal distribution function
• 定义 随机变量的对数服从正态分布
• 学科 数学

概述

　　在分析测试中，特别是在痕量分析中，在不少情况下，测定值不遵循正态分布，而是遵循对数正态分布。

基本概念

　　在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量，则 exp(X) 服从对数正态分布;同样，如果 Y 服从对数正态分布，则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

　　设ξ服从对数正态分布，其密度函数为:​

　　数学期望和方差分别为:

相关关系

　　对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 exp(μ)，几何

对数空间与几何的比较

　　平均差等于 exp(σ)。

　　如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。