实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂。其一般形式为 a^n (n是实数)

• 中文名称 实数指数幂
• 包括 整数指数幂、分数指数幂等
• 一般形式 a^n
• 运算性质 (a^m)·(a^n)= a^(m+n)

基本概念

　　实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂。其一般形式为 a^n (n是实数)

整数指数幂

正整数指数幂

　　一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a (n个a) 记作 a^n ;a^n 叫做正整数指数幂。

　　0的正整数次幂等于0

零指数幂

　　零指数幂的一般形式为 a^0 (a≠0)

　　任何不为0的数的0次幂都等于1，0的0次幂没有意义。

负整数指数幂

　　一般地，任何不为0的数的 -n次幂 (n为正整数)等于这个数的n次幂的倒数，即

　　a^(-n)=1/(a^n) (a≠0，n是正整数)

　　0的负整数次幂没有意义。

分数指数幂

正分数指数幂

　　正数的正分数指数幂的意义是

　　a^(m/n)=n^√(a^m) (m，n是正整数，n>1)

　　0的正分数指数幂等于0

负分数指数幂

　　正数的负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿，即

　　a^[-(m/n)]= 1/[a^(m/n)]

　　0的负分数指数幂没有意义。

无理数指数幂

　　一般地，无理数指数幂 a^α (a>0，α是无理数)是一个确定的实数。a＞1，当α的不足近似值从小于α的方向逼近α时，a^α从小于a^α的方向逼近a^α;当α的过剩近似值从大于α的方向逼近α时，a^α从大于a^α的方向逼近a^α;0＜a＜1，当α的不足近似值从小于α的方向逼近α时，a^α从大于a^α的方向逼近a^α;当α的过剩近似值从大于α的方向逼近α时，a^α从小于a^α的方向逼近a^α。

运算性质

　　(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

　　即 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　(a^m)^n = a^(mn) ②

　　即 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

　　即 积的乘方，将各个因式分别乘方。

　　(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

　　即 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

　　即 分式乘方，将分子和分母分别乘方