在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根种根叫做原方程的增根。

• 中文名 増根
• 定义 不适合原方程的根种根
• 来源 分式方程
• 性质 整式方程的根使最简公分母为0

定义

　　1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根种根叫做原方程的增根。

　　2： （1）分式方程

　　（2）无理方

来源

　　（1）分式方程

　　（2）无理方程

　　分式方程曾根介绍

　　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

产生原因

　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

　　举一个实例

　　X-2 16 X+2

　　—— - —— = ——

　　X+2 X^2-4 X-2

　　解: (X-2)^2-16=(X+2)^2

　　X^2-4X+4-16=X^2+4X+4

　　X^2-4X-X^2-4X=4+16-4

　　-8X=16

　　X=-2

　　但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根

　　分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。为了在解方程时排除增根，解完整式方程后，要检验。通常是把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。

　　例如: 设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.