圆锥曲线标准方程是轨迹的方程，也是参数方程的一种;圆锥曲线标准方程的定义和性质是把握圆锥曲线标准方程的两把钥匙。

• 中文名称 圆锥曲线标准方程
• 含义 轨迹的方程
• 重点知识 圆锥曲线标准方程的定义和性质
• 学科 数学

圆锥曲线类型

　　圆

　　椭圆

　　双曲线

　　抛物线

标准方程

圆

　　标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

　　离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0))

　　一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

椭圆

　　标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

　　焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

　　离心率:e=c/a,0<e<1

　　准线方程:x=±a^2/c

　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

　　两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

双曲线

　　标准方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦点在y轴上)

　　焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

　　离心率:e=c/a,e>1

　　准线方程:x=±a^2/c

　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

　　渐近线:y=x·b/a或y=-x·b/a

　　两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

抛物线

　　标准方程:y^2=2px ,x^2=2py;

　　焦点:F(p/2,0)

　　离心率:e=1

　　准线方程:x=-p/2

　　圆锥曲线二次方程

　　Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

定义

第二定义

　　1、平面上到两定点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离，这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距); 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上，该常数为小于1的正数，该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线)。 这两个定义是等价的准线和焦点的作用和意义是一样的，都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及位置的.

统一定义

　　是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比 椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。圆的离心率=0椭圆的离心率:e=∈c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) )抛物线的离心率:e=1双曲线的离心率:e=∈c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) )

性质

　　一条直线x=a方/c

　　圆 参数方程:x=X+rcosθ y=Y+rsinθ 圆心坐标(X,Y)

　　椭圆 参数方程:x=acosθ y=bsinθ a>b时焦点在x轴上，反之在 y轴上

　　双曲线 参数方程:x=asecθ y=btanθ 焦点在平行x轴的直线上(就是x2∕a2-y2∕b2=1)

　　焦点在平行y轴的直线上(即y2∕a2-x2∕b2=1)，把正切和正割交换