圆内接正六边形是指内接于圆的正六边形是圆内接正六边形。

• 中文名称 圆内接正六边形
• 性质 几何图形
• 边 六条边
• 内角和 720度

性质

性质列表

　　1、圆内接正六边形每条边长度相等。(即圆的六条弦长度相等)

　　2、圆内接正六边形的六个内角相等，都是120°。

　　3、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等。

　　4、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度数相等。

　　5、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧长度相等。

　　6、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧的弧度数相等。

　　7、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角(即每条边的中心角)相等，都是60°。

　　8、圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。

　　9、圆内接正六边形的边心距等于半径的(√3)/2倍。

部分性质证明

　　圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角(即每条边的中心角)相等，都是60°。

　　∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

　　∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°

　　圆内接正六边形的边心距等于半径的(√3)/2倍。

　　∵OP⊥BC

　　∴△OPC为Rt△

　　∵OB=OC=BC

　　∴△OBC为等腰△

　　∵OP⊥BC

　　∴OP平分∠BOC

　　∵∠BOC=60°

　　∴∠POC=30°

　　∴∠OCP=60°

　　∴sin∠OCP=sin60°=OP/OC=(√3)/2

　　圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。

　　∵OB=OC

　　∴∠OBC=∠OCB

　　∵∠BOC=60°

　　∴?∠OBC=∠OCB=60°

　　∴OB=OC=BC

作图

普通作图

　　以一个长度为半径画一个圆，用量角器量出60°角，画出60°的圆心角，它对着一段劣弧，依次截取与这段劣弧相等的弧，即可得到圆的六个等分点，依次连接等分点，即可得到一个圆内接正六边形。

尺规作图

　　画一个圆，做其一条直径。以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。