六边形的顶点都在圆周上的六边形叫做圆内接六边形;内接于圆的正六边形是圆内接正六边形。圆内接六边形的内角和等于720°。

• 中文名 圆内接六边形
• 特点 内角和七百二十度
• 学科 数学
• 性质 几何图形

定义

　　内接于圆的正六边形是圆内接正六边形。

性质

　　1、圆内接正六边形每条边长度相等(即圆的六条弦长度相等)，且等于内接圆的半径;

　　2、圆内接正六边形的六个内角相等，都是120°;

　　3、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等;

　　4、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度数相等;

　　5、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧长度相等;

　　6、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧的弧度数相等;

　　7、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角(即每条边的中心角)相等，都是60°;

　　8、圆内接正六边形的边心距等于半径的(√3)/2倍。

性质证明

　　1、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角(即每条边的中心角)相等，都是60°。

　　在内接正六边形ABCDEF中

　　∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

　　∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=360°÷6=60°

圆内接六边形

　　2、圆内接正六边形的边心距等于半径的√3/2倍。

　　如右图

　　在正六边形ABCDEF中，BO=CO=BC

　　∴三角形BOC为等边三角形

　　∴∠OBC=60°

　　作OP⊥BC，垂足为P

　　在RT△OPB中

　　OP=r·sin60°=r√3/2

　　即圆内接正六边形的边心距等于半径的√3/2倍。