四边形蝴蝶定理:若四边形一条对角线平分另一对角线(比如此图中的AD平分BC，不要求BC平分AD)，过其交点G的两条直线PR和QS，与四边交于P.R.Q.S，则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等。

• 中文名 四边形蝴蝶定理
• 证明涉及 共边比例定理、共角比例定理
• 学 科 高等数学
• 属于 平面几何

定理

　　若四边形一条对角线平分另一对角线（比如此图中的AD平分BC，不要求BC平分AD），过其交点G的两条直线PR和QS，与四边交于P.R.Q.S，则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等。

　　证明过程中用到共边比例定理、共角比例定理。　　如图：BG=CG,求证：EG=FG

　　连接CP，BS，BR，CQ

　　EG/BE*CF/FG=S△PGQ/S△PBQ* S△SCR/S△SGR=S△ABD/S△PBQ * S△SCR/S△ACD * S△PGQ/S△SGR

　　=AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG*QG/RG*SG

　　=AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG/RG*QG/SG

　　=S△ABC*S△BCD/S△BCP*BCQ * S△BCS*S△BCR/S△ABC*S△BCD * S△BCP/S△BCR*S△BCQ/S△BCS

　　=1

　　EG*CF=FG*BE

　　∵EG+BE=CF+FG

　　∴EG=GF