和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和(差)的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

• 中文名 和角公式
• 别称 三角函数的加法定理
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 三角函数以及物理运动学分析
• 口诀 正余同余正，余余反正正

三角函数和角公式

　　一般的最常用公式有:

　　正弦余弦记忆口诀:正余同余正，余余反正正。

　　五个字代表右边的公式，"同"和"反"则表明中间的符号与左边是否一样;其中第一个字也代表是余弦公式还是正弦公式。

证明

　　法一:向量证明

　　在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a, b，则a=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ)

　　∵a·b=|a||b|cos<a,b>

　　且a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　且|a|=|b|=1

　　∴cos<a,b>=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　由诱导公式6，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]

　　=-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ]

　　=-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ]

　　=sinα·cosβ-cosα·sinβ

　　同理得 sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

　　又tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β) = (sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)

　　同除cosα·cosβ,得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　证毕

　　法二:几何证明

　　下图α，β标识有误，建议放大观看。其中∠AOB应为α，∠AOP应为β。

　　cos(α-β)=OM

　　=OB+CP

　　=|OA|cosα+|AP|sinα

　　=cosα·cosβ+sinα·sinβ

适用范围

　　和角公式是三角函数的一个基本公式，其实际应用有以下几个方面:

　　1、其它三角公式的推导依据。

　　2、三角函数值的计算。

　　连同勾股定理，可以计算出各角度对应的函数值，是编制三角函数表的基本工具。