合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数。

1既不属于质数也不属于合数。

最小的合数是4。

其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

• 中文名 合数
• 意思 指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数
• 出处 数论
• 拼音 hé shù

概念

　　合数又名合成数,是满足以下任一条件的数。 

• 所有大于2的偶数都是合数。
• 所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
• 除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
• 最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
• 每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
• 对任一大于5的合数(威尔逊定理):

合数数列

　　顾名思义，由合数所组成的数列就叫做合数列。

合数

合数列的经典题目

　　选择题

　　256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )

　　A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10

　　答案1/12

　　解析：

　　4的4次

　　6的3次

　　8的2次

　　9的1次

　　10的0次

　　考虑到4、6、8、9、10都是合数

　　故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）

合数数列的定义

　　四川省三台县工商局王志成，无意中从网上发现“合数数列”这个术语。

　　立即给合数数列下了一个定义：在整数等差数列中，当首项，能够被公差或者公差分解出来的素因子整除时，除首项可以为素数外，其余项皆为合数。

　　在这种情况下，当首项是素数时，除首项外，其余的项为合数数列；当首项不是素数时，该数列就是合数数列。

合数

　　梅森合数分解十分困难，现代计算机常常用于检验计算机的性能。　

　　梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：

　　1、 p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；

　　例如：

　　23|(2^11-1);；11=4×2+3；

　　47|(2^23-1);；23=4×5+3；

　　167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；

　　…  …

　　2、p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，

　　例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；

　　439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；

　　3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；

　　3、p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；

　　.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；

　　;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；

　　1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1

合数素数

概念

　　除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。

规律

　　任何一个奇数，如果它是合数，都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数，将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数)，则有

　　2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

　　可见，任何一个合数根都可以表示为"2ab+a+b"，反之，不能表示为"2ab+a+b"的数根，就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数，只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。

合数根表

　　表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其余表示2ab+a+b

意义

　　通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。