双根式，定义是y=a(x-x1)(x-x2)(a是常数)。

• 中文名 双根式(又叫交点式)
• 外文名 Double root
• 定义 y=a(x-x1)(x-x2)(a是常数)
• 优点 计算量较小，方便，省时间
• 缺点 需化成一般形式

双根式的定义

　　若某二次函数与x轴相交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，那么该抛物线可表示为 :

　　y=a(x-x1)(x-x2)， (a是常数，且a≠0)

双根式的实例应用

　　题:某二次函数过(1，0)(3，0)，顶点为(2，2)求函数解析式。

　　解:依题意设y=a(x-1)(x-3),将(2，2)点代入上式，解得 a=-2

　　所以函数解析式为 y=-2(x-1)(x-3),

　　化为一般式y=-2x^2+8x-6

什么时候使用

　　当已知3点，且其中2点是函数与x轴的交点时，就可以使用双根式。也可以将函数设为一般式，但是一般这种情况下设为双根式计算量相对较小，比较方便，可以节省时间。

推导过程

　　一般式y=aX²+bX+c

　　=a(X²+bx/a+c/a)

　　∵b/a=-X1-X2

　　c/a=X1×X2

　　∴y=a(X-X1)(X-X2)

　　X1与X2分别为函数图像(抛物线)与X轴的交点坐标为(X1，0)(X2，0)

　　【X1，X2】分别只是一个数或式。