物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

• 中文名 匀变速直线运动
• 外文名 Uniform variable rectilinear motion
• 所属学科 物理学
• 著名案例 自由落体运动

基本介绍

　　沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

匀变速直线运动

　　路程公式：s(t)=1/2·at^2+v(0)t=[v(t)²-v(0)²]/(2a)={[v(t)+v(0)]/2}×t

　　速度公式：v(t)=v(0)+at

　　其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移

　　速度公式：v=v0+at

　　位移公式：x=v0t+1/2at²;

　　位移---速度公式：2ax=v²-v0²;

限制条件

　　物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

　　⑴受恒外力作用

　　⑵合外力与初速度在同一直线上。

运动规律

　　瞬时速度与时间的关系：

　　位移与时间的关系：　　 　　

　　瞬时速度与加速度、位移的关系：

　　位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)　　

　　位移公式推导：　　

　　⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度　　

　　而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t　　

　　利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2　　

　　⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a　　

　　于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度，可以是任意的常数　　

　　进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有　　s=1/2·at^2+v0·t　　这就是位移公式。　　

　　推论 V^2-Vo^2=2ax　　

　　平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度　　

　　△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)　　

　　X为位移，V为末速度，Vo为初速度　　

比例关系　　

　　⑴重要比例关系　　

　　由Vt=at，得Vt∝t。　　

　　由s=(at^2)/2，得s∝t^2，或t∝2√s。　　

　　由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。　　

　　⑵基本比例(当初速度为0的匀加速运动)　　

　　①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比　　

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。　　

　　推导：aT1 : aT2 : aT3 : ..... : aTn　　

　　②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比　　

　　s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。　　

　　推导：1/2·a(T1)^2: 1/2·a(T2)^2: 1/2·a(T3)^2: ...... : 1/2·a(Tn)^2　　

　　③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比　　

　　xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。　　

　　推导：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2-1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2-1/2·a(2t)^2　　

　　④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比　　

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。　　

　　推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a　　

　　⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比　　

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：[√n-√(n-1)]　　

　　推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)……　　

　　分类　　

　　在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。　　

　　若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动　　

　　速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。

公式总结

　　1.平均速度V平=s/t(定义式)

　　2.有用推论Vt2-Vo2=2as

　　3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2

　　4.末速度Vt=Vo+at

　　5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2

　　6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

　　7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝

　　8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

　　9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

　　注

　　(1)平均速度是矢量;

　　(2)物体速度大，加速度不一定大;

　　(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

　　(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

解题指导

　　(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

　　(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

　　(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法。

跟踪练习

　　1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2。若再经时间t恰好能回到出发点，则a1∶a2应为( )

　　A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

　　2.马路旁每两根电线杆间的距离都是60 m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5 s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3 s。如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度。

　　3.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况,经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取重力加速度为10m/s2。

　　4.如图所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物体由A点静止释放，则( )

　　⑴物体到达各点速度之比vB：vC：vD：vE=1： ： ：2

　　⑵物体到达各点所经历的时间tE=2tB= tC=2tD/

　　⑶物体从A到E的平均速度等于vB

　　⑷通过每一段时,其速度增量均相等

　　A.只有⑴ B.⑴⑵⑶ C.⑵⑷ D.⑶⑷

　　5.由于十字路中一个方向有红灯，一侧已停有20辆汽车，平均每辆汽车占道路长度为5 m,绿灯亮起时假设每辆汽车都以0.8m/s2的加速度起动，速度达到4m/s后改为匀速度行驶。如果十字路口宽度为70m，那么，一次绿灯亮多长时间才能让全部停着的车辆都穿过马路?

　　6.升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。

　　7. 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内通过的路程为s，它在 处的速度为 ，在中间时刻的速度为 .则 和 的关系是 ( )

　　A.当物体做匀加速直线运动时，

　　B.当物体做匀减速直线运动时，

　　C.当物体做匀速直线运动时，

　　D.当物体做匀减速直线运动时，

　　8. 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。

　　9.物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ( )

　　A.第3 s内的平均速度是3 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2

　　C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s

　　10.如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC= 4∶3，从C点到B点历时( )S，试求：

　　(1)到达B点的速度?

　　(2)AB长度?

　　11.匀变速直线运动的物体，初速度为10 m/s，方向沿x轴正方向，经过2 s，末速度变为10 m/s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2 s内的平均速度分别是( ).

　　A.10 m/s2;0 B.0;10 m/s C.-10 m/s2;0 D.-10 m/s2;10 m/s

　　12.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的( )

　　A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m

　　C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2

　　13.有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内( )

　　A.物体运动方向时而向东时而向西 B.物体最后静止在O点

　　C.物体运动时快时慢，一直向东运动 D.物体速度一直在增大

　　14.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为( )

　　A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3

　　15.物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m/s2，6 s后又返回原出发点.那么下述结论正确的是( ).

　　A.物体开始沿斜面上滑时速度为12 m/s B.物体开始沿斜面上滑时速度是10 m/s

　　C.物体沿斜面上滑的最大位移是18 m D.物体沿斜面上滑的最大位移是15 m

　　16.在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以-0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：火车因停靠小站而延误的时间。

　　17.某人以接近于竖直方向从地面朝天开枪，子弹的初速度大小为30 m/s，每隔1 s时间发射一颗子弹，在发射了许多颗子弹后(子弹仍在发射中)，问：

　　(1)在任一时刻空中有几颗子弹?

　　(2)对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过?

　　(不计空气阻力，g取10 m/s2)