若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

• 中文名 勾股四边形
• 外文名 Pythagorean quadrilateral
• 定义 若一个四边形中存在相邻两边的
• 简介 以勾股定理为原型演化出的
• 常见图形 矩形、直角梯形、正方形

简介

　　勾股四边形是以勾股定理为原型演化出的一类四边形。

　　一般分为两种情况，一类是含有直角的四边形，根据定义易知含有直角的四边形一定是勾股四边形

　　另一类是不含直角的四边形，情况稍微复杂些，常常需要变换线段来证明是否为勾股四边形

常见图形

　　例如矩形、直角梯形、正方形、以直径为对角线的圆内接四边形

例题

　　1如图(图②)所示将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD,DC，已知∠DCB=30°。求证:DC²+BC²=AC²

　　即四边形ABCD是勾股四边形 答案:连接CE,得等边ΔBCE∠BCE=60°,CE=BC∠DCE=∠BCE+∠BCD=60°+30°=90°CE^2+CD^2=DE^2又AC=DE ∴BC^2+CD^2=AC^2即四边形DCBA是勾股四边形

　　2 以△ABC的边AB，AC边，向三角形外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG相交于点O，P是线段DE上的任意一点，求证:四边形OBPE是勾股四边形。

　　答案:根据SAS证明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，设AB和EO交于点K，那么角KOB=角KAE，及证明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命题得证了

　　3已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4)，请你在图①中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。

　　答案:(3,4)和(4,3)