割线定理(Secant Theorem)是现代词，是一个专有名词，指的是从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。割线定理为圆幂定理之一。

• 中文名称 割线定理
• 外文名称 Secant Theorem
• 别名 无
• 表达式 LA·LB=LC·LD=LT²
• 提出者 Jakob Steiner

定理定义

　　文字表达:从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

　　数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。

　　几何语言:∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点

　　∴LA·LB=LC·LD=LT²

　　如右图所示。(LT为切线)

验证推导

证明一

　　已知:如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

　　求证:PA·PB=PC·PD

　　证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD

　　∴由圆周角定理，得 ∠DAP=∠BCP

　　又∵∠P=∠P

　　∴△ADP∽△CBP (如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。)

　　∴AP:CP=DP:BP

　　即AP·BP=CP·DP

证明二

　　既然圆内接四边形定理可以从割线定理而得，那么或许割线定理就可以从圆内接四边形定理而得。

　　如图所示。

　　已知:从圆O外一点P引两条圆的割线，一条交圆于A、B，另一条交圆于C、D

　　求证:AP·BP=CP·DP

　　证明:连接AC、BD

　　由圆内接四边形定理得

　　∠ABD+∠DCA=∠CAB+∠BDC=180°

　　又∵∠ACP+∠DCA=∠DCP=180°，∠CAP+∠CAB=∠BAP=180°(平角的定义)

　　∴∠ABD=∠ACP，∠BDC=∠CAP(同角的补角相等)

　　∴△ACP∽△DBP(两角对应相等的三角形相似)

　　∴AP/DP=CP/BP(相似三角形对应边成比例)

　　∴AP·BP=CP·DP(比例基本性质)

证明三

　　根据切割线定理求证。

　　已知:从圆O外一点P引两条圆的割线，一条交圆于A、B，另一条交圆于C、D

　　求证:AP·BP=CP·DP

　　过点P作圆O的切线，记切点为T

　　由切割线定理可知:AP·BP=PT²，CP·DP=PT²

　　∴AP·BP=CP·DP

比较

　　相交弦定理、切割线定理以及它们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。