"判别式法"是我们解题时常用的方法，对初高中同学来说，在解题中常常用到，掌握它很有必要，下面举例说明它的作用。

• 中文名称 判别式法
• 作用 判断方程有没有根以及有几个根
• 说明 判别式法简化为关于x的二次方程
• 运用 求函数的值域等

定义

作用

　　可以判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根

说明

　　可用判别式法简化为关于x的二次方程。

　　例如y=50x/(1+(x的平方)) ，附加限制条件(x>0) ，求y的最大值 。

　　yx^2-50x+y=0 由于两根之积为1，说明两根同号，那就必然是同正，所以两根之和为正，也就是50/y>0。

定义域情况

　　定义域非R有两种情况

　　第一种:被抠掉了一点或两点(不会考多)只需检验即可 ( 至于具体如何检验: 应当理解，判别式法的原理在于求 x有解情况下 y的范围 这解可能为两个 也可以为一个 也就是说即使抠掉的那个点在某y值下是一个解 只要此时判别式不等于零也就是还有另外的解 而那个解在定义域内则该y 值就可以取到 理解到这里就行了)

　　第二种也就是诸如(x>0) 。这种一般有两种考虑方法。

　　第一种就是从正面考虑，也就是在判别式大于等于零下，分为"一个解大于零另一个解小于等于零"和"两解均大于零(包含两解相等)"两种可能具体方法。须用韦达定理求解。

　　还可以从反面考虑，也就是在判别式大于等于零下排除两解都小于等于零的情况

　　还有种可能就是定义域为x>1。

　　此情况，只需参照上面方法，将 X1*X2 转化为(X1-1)(X2-1)这种形式即可。若求和亦然。

　　应当提的是 当遇到第二种情况(即并非抠点的情况)时，适用判别式法的题就比较少了，那样会比较麻烦。

　　应清楚解题方法。比如如下例题，最简单就是把x 除下来，然后求均值就可结束。

运用

求函数的值域

　　例1. 求函数的值域。

　　解:将原函数变形得，把此方程看作关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。

　　当时，(说明函数值可以为0)。

　　当时，令，解得

　　故原函数的值域为

求最值

　　例2. 已知，且，试求实数a、b为何值时，ab取得最大值。

　　解:构造关于a的二次方程，应用"判别式法"。设 (1)

　　由已知得 (2)

　　由(1)(2)消去，对a整理得 (3)

　　对于(3)，由，解得或。由，舍去，得。

　　把代入(3)(注意此时)，得，即从而。

　　故当时，取得最大值为18。

证明不等式

　　例3. 已知。证明:恒成立。

　　解:不等式变形为

　　将不等式左边看作关于y的二次函数，令。由，从而有:

　　，即。

　　对于二次函数，图象开口向上，且在x轴上方，所以恒成立，即恒成立。

求参数的取值范围

　　例4. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数，对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。

　　解:对任意实数b，恒有两个相异的不动点对任意实数恒有两个不等实根对任意实数b，恒有两个不等实根对任意实数恒成立。

　　可以将看作关于b的二次函数，则对任意实数恒成立

　　故的取值范围是