切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。一般用于求直线段长度。

• 中文名 切割线定理
• 外文名 Secant Theorem
• 别称 平行线分线段等比例定理
• 表达式 PT²=PD·PC
• 提出者 弗朗索瓦·韦达

定理

　　切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。

　　几何语言:∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线

切割线定理示意图

　　∴PT²=PD·PC(切割线定理)

　　推论:

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　几何语言:∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线

　　∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)

　　由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD

证明

　　切割线定理证明:

　　设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

　　证明:连接AT, BT

　　∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPB(公共角)

切割线定理的证明

　　∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

　　则PB:PT=PT:AP

　　即:PT²=PB·PA

比较

　　相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求直线段长度。