函数的有界性是数学术语。

设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。

如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

举例

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

sinx，cosx，sin(1/x)，cos(1/x)， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

性质

无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。

• 中文名 函数的有界性
• 领域 数学
• 性质 函数
• 用途 统计

定义

　　设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。

　　如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。

　　反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

　　如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

　　此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

举例

　　一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

　　sinx，cosx，sin(1/x)，cos(1/x)， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

性质

　　无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。