内摆线的定义:一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。

内摆线

　　设定圆的半径为R，动圆的半径为D，取定圆的圆心为原点，点A动圆圆周上所规定的一个定点，并让点A是动圆开始滚动时与定圆的切点，以OA为X轴，建立直角坐标系。当动圆滚动到与定圆相切于点B时，令角AOB=T。那么内摆线的参数方程为

　　X=(R-D)COST+D COS[(R-D)/D]T

　　Y=(R-D)SINT-D SIN[(R-D)/D]T

　　下面是非本人的解释，本人也看不明白。

　　内摆线(圆内螺线)是所有形式为

　　x=cost+cos(nt)/n

　　y=sint-sin(nt)/n

　　的曲线，其中 n 为正实数。

　　右图为n=3,7,e,1.3 的曲线形状(顺时针)

轨迹定义

　　假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的1/(n+1)倍的圆在其内部滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条内摆线(圆内螺线)。(双击打开为动画)

　　三尖瓣线(Deltoid，字自「Delta」Δ)是内摆线(圆内螺线)一种，其 n 为 2(或1/2)。

　　星形线 (Astroid)是内摆线(圆内螺线)一种，其 n 为 3。

参考

　　小圆边缘沿大圆转动:圆外螺线╱外摆线、圆内螺线╱内摆线

　　小圆短径外转:外旋轮线╱小圆长径内转:内旋轮线

　　小圆边缘沿直线转动:摆线