若矩阵A、B维数相同，则(A + B)* = A* + B*。

(rA)* = r*A*，其中r为复数，r*为r的复共轭。

• 中文名 共轭转置
• 外文名 共轭转置A 
• 特    点 矩阵A、B维数相同
• 对    象 (A + B)* = A* + B*

定义

　　矩阵 A 的共轭转置A * 定义为:将矩阵A 的行与列对换，且在将行与列对换时还要将每个元素换成该元素的共轭。

共轭转置

　　其中表示矩阵i行j列上的元素，表示标量的复共轭。

共轭转置

共轭转置

　　这一定义也可以写作:

共轭转置

　　其中是矩阵A的转置， 表示对矩阵A中的元素取复共轭!

共轭转置

共轭转置

性质

　　(AB)* = B*A*，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。

　　(A*)* = A

　　若A为方阵，则det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)*

　　A是可逆矩阵， 当且仅当 A*可逆，且有inv(A*) = (inv(A))*

　　上式inv表示矩阵的逆。.

　　A*的特征值是A的特征值的复共轭。

　　<Ax,y> = <x, A*y>，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，<·,·>为复数的内积。

软件实现

　　matlab

　　求共轭转置矩阵的指令为A'

　　非共轭转置矩阵的指令为A.'，相当于conj(A')

　　例如:A = [1 2-3i 3 4;4 3+4i 2+5i 1;7 8+2i 9 6]

　　A.'

　　ans =

　　1 4 7

　　2-3i 3+4i 8+2i

　　3 2+5i 9

　　4 1 6

　　A'

　　ans =

　　1 4 7

　　2+3i 3-4i 8-2i

　　3 2-5i 9

　　4 1 6