多谱勒加宽的单纵模气体激光器中，输出功率总是随纵模频率向中心频率的靠近而增大，但是当纵模频率接近中心频率时，由于增益曲线上两个烧孔重叠而使能够受激辐射的粒子数减小，因而光强反而下降，在中心频率出出现凹陷，称为兰姆凹陷。这一输出特性在稳频技术中常用。

思路:反转粒子数烧孔→增益系数曲线烧孔→多普勒加宽的气体激光器的对称烧孔→烧孔和功率的关系→兰姆凹陷

• 中文名 兰姆凹陷
• 发现者成就 诺贝尔物理奖得主
• 发现时间 1960年
• 发现者 小W.E.兰姆教授

发现

　　He-Ne 激光器发明两年后，1962年，兰姆位移的发现者，诺贝尔物理奖得主小W.E.兰姆教授正在耶鲁大学对氦氖激光器作理论分析。他的目的是要根据原子在电磁场作用下振荡的经典模型，计算激光强度随空腔参数改变的关系。他原来预计，空腔原子有一定的自然跃迁频率，当空腔频率与原子跃迁频率一致时，会因为谐振而使激光强度达最高值。可是出乎他的意料，计算所得的曲线却在谐振处呈现极小值，形成一凹陷。他花了许多时间反复核算，没有找出错误，肯定计算是正确的。当时，兰姆并不知道这就是由于饱和和多普勒频宽引起烧孔效应的后果(不久就清楚了)，但是他敏感地预见到，这一凹陷有助于频率的稳定，因为他在理论计算中参考了二十年代电子学家范德泡尔(van der Pol)关于多频振荡器的理论，这一理论证明只要满足一定条件就可以出现频率锁定现象。

证实存在

　　兰姆作出理论预测后，并没有马上发表，而是将手稿寄给激光器的另外两位先驱，贾万和本勒特(Bennett)，请他们发表意见。贾万回信说，他虽然没有观察到这个现象，但相信会有，因为他曾观察到与之有关的推频效应。本勒特则把自己的实验记录寄给兰姆，他在激光输出随调谐频率变化的曲线中没有找到凹陷信号，表示对此没有信心。他所在的贝尔实验室有一位同事叫R.A.麦克发伦(R.A.McFarlane)，得知后对这个问题产生了兴趣，主动承担起实验研究的工作。他用磁致伸缩方法使氦氖激光器的光学腔改变长度，从而调整谐振频率，开始时，他的激光管中用的是自然丰度的气体(氖的成分为20Ne，90.92%;21Ne，0.26%;22Ne，8.82%)，在谐振曲线上也没有观察到凹陷，但他注意到曲线有些不对称，似乎是两种频率叠加而成的。他意识到这可能是氖的同位素效应，于是在贾万的帮助下，做了22Ne(纯度达99.5%)的氦氖激光器，果然，在中心频率附近出现了微浅的凹陷信号。功率加大后，凹陷随之变深，形成明显的鸵峰曲线。于是，麦克发伦、本勒特和兰姆三人联名于1963年发表了实验结果，正式宣布兰姆凹陷的存在。与此同时，贾万也发表了类似报告。从此，单模稳频氦氖激光器登上了精密计量工作的舞台，在长度和频率的计量中发挥了重要作用，并且开辟了激光稳频的广阔领域。

​稳频方法

　　兰姆凹陷稳频技术是利用非均匀加宽气体激光器的输出功率在中心频率v0处有一极小值点这一现象工作的。

　　要使激光器输出功率保持极小值，常用的方法是在激光器谐振腔长上施加一微小的周期性调制信号，使激光器的输出功率存在对应的微小波动; 信号处理电路将输出功率的微小波动进行带通放大、相敏检波，得到信号的相位信息; 该相位信息作为PID控制电路的输入信号，输出信号经过高压放大后驱动压电陶瓷管，调整激光器谐振腔长。通过这一闭环控制过程保持相敏检波信号输出为零，即可将激光器谐振频率调整到工作物质中心频率v0处。

　　通过腔长调制判断输出功率所处兰姆凹陷曲线上位置的方法，实际上是利用兰姆凹陷曲线的一次导数曲线在中心频率v0处有一过零点这一规律工作的。根据兰姆凹陷曲线的特点，可知其一次导数曲线不是单调曲线，因此无法保证整个工作区间内控制系统始终处于负反馈状态，即无法实现控制系统在任意初始状态均能实现稳频锁定#只有在凹陷点附近很小的区域内，控制电压与相敏检波输出的关系才是单调关系，闭环控制系统才能形成负反馈，正常工作。

　　模拟式兰姆凹陷稳频激光器结构原理如图所示。图中兰姆凹陷波形的扫描由手动扫描部分实现，操作者通过示波器观察输出功率的变化，判断兰姆凹陷点，在凹陷点附近将控制电路切换为闭环模式，PID控制电路将自动跟踪锁定到兰姆凹陷点。

　　激光管是采用热膨胀系数很小的石英做成外腔式结构，谐振腔的两个反射镜安置在殷钢架上，其中一个贴在压电陶瓷环上;陶瓷环的长度约为几厘米，环的内外表面接有两个电机，加有频率为f的调制电压，当外表面为正电压，内表面为负电压时陶瓷环伸长，反之则缩短。改变陶瓷环上的电压即可调整谐振腔的长度，以补偿外界因素所造成的腔长变化。光电接收器一般采用硅光电三极管，它能将光信号转变成相应的电信号。

　　选频放大器只是对某一特定频率信号进行有选择性的放大与输出。相敏检波器的作用是将选频放大后的信号电压与参考信号电压进行相位比较。当选频放大信号为零时，相敏输出为零;当选频放大信号和参考信号同相位时，相敏输出的直流电压为负，反之则为正。振荡器除供给相敏检波器以参考信号电压外，还给出一个频率为 f [(约为1kHz)、幅度很小(只有零点几伏)的交流讯号，称为"搜索讯号"]的正弦调制信号加到压电陶瓷环上对腔长进行调制。

　　总之，兰姆凹陷稳频的实质是:以谱线的中心频率υD作为参考标准，当激光振荡频率偏离υD时，即输出一误差信号→通过伺服系统鉴别出频率偏移的大小和方向，输出一直流电压调节压电陶瓷的伸缩来控制腔长→把激光振荡频率自动的锁定在兰姆凹陷中心处。

公式推导

　　假设气体激光器工作物质的均匀加宽具有洛仑兹线型，而非均匀加宽属于多普勒加宽。对于由多普勒非均匀加宽工作物质组成的气体激光器，当谐振频率，与工作物质中心频率v0不同时，激光器内正反方向传输的两束光在增益曲线上对称于v0点分别烧两个孔，烧孔宽度为

　　式中: Iv为单向传播的光强; Is为中心频率处的饱和光强; ∆vh为均匀加宽谱线宽度。当频率v与v0的距离小于烧孔半宽度，即|v-v0 |<δv/2时，两个烧孔存在重叠部分，总烧孔面积为

　　其中，单向传播光强Is和多普勒加宽小信号增益系数gi(v)分别为

　　式中: gm为中心频率v0处的增益系数，∆vd为多普勒加宽谱线宽度。当激光器及其工作条件确定后，v0，gm，gt，∆vh、∆vd为常数#激光器的输出功率正比于总烧孔面积，即P=kS，其中k为比例系数。

注意的问题

　　(1)稳频激光器不仅要求是单横模，而且还要求必须是单纵模。

　　(2)根据以上讨论可见，频率稳定性与兰姆凹陷中心两侧的斜率有关，斜率越大，误差信号就越大，因而灵敏度高，稳定性就越好。(一般要求兰姆凹陷的深度为输出功率的1/8)

　　(3)兰姆凹陷线型的对称性也影响频率的稳定性。(氖的不同同位素的原子谱线中心有一定频差。充普通氖气的氦氖激光器兰姆凹陷曲线不对称且不够尖锐,制作单频稳频激光器时应充以单一同位素Ne20或Ne22)。

　　(4)兰姆凹陷稳频是以原子跃迁谱线中心频率υ0作为参考标准的。(如果光强本身有起伏,特别是光强的起伏频率接近于选频频率,则无法实现稳频,因此,激光器的激励电源是稳压和稳流的。)

　　缺点 :兰姆凹陷稳频采用的参考频率是激光器原子谱线的中心频率,随激光器放电条件而改变,不可避免地会出现频率漂移,所以频率复现度不高，仅达到10-7 ~10-8。