指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。

• 中文名 公因数
• 外文名 Common factor
• 性质 科学
• 类别 数学
• 别称 公约数

释义

　　释义:

　　给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

　　例如:

　　1. 对任意的若干个整数，1总是它们的公因数。

　　2. 对于30，40，120，它们的公因数有±1、±2、±5、±10。而10是当中最大的一个，所以10是最大公因数。

概念简介

　　公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n(读作d整除n)。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。

　　求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

常见应用

一般题目

　　试卷上会让你去求某若干个数的最大公因数。

　　例:

　　12和18的最大公因数

　　12的因数有:±1、±2、±3、±4、±6、±12

　　18的因数有:±1、±2、±3、±6、±9、±18

　　12和18的公因数有:±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了!

计算方法

　　1.倍数关系

　　若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。

　　2.互质关系

　　公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

注

　　1是任何整数的因数。

　　题目只会让你求最大公因数，最小必定是1(0与负数除外)