倒数(reciprocal / multiplicative inverse)读(dào shù)，在数学上是指与某数（x）相乘的积为1的数，记为1/x或x。除了0以外的复数都存在倒数， 只有0没有倒数。

要求一个数的倒数，只需将其以1除，便可得到倒数。

倒数，一般在计算器中表示为1/x。

• 中文名 倒数
• 外文名  count backwards
• 属    于 数学
• 举    例 4/3的倒数是3/4

实数的倒数

　　1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3;

　　2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到.如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12;

　　3.说明:倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数;

　　4.把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1，再把4/1化成整数，即4.所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数.也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4.

　　5.因此乘积是1的两个数互为倒数.

　　分数、整数也都使不完整用这种规律.

　　6.求倒数的约分问题

　　在求倒数过程中，当然要约分，如14/35

　　约分以后成2/5

　　最后按照求倒数的方法求出14/35的倒数.

数论倒数

　　而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数.比如2*3 =1 (mod 5),所以3是2关于5的数论倒数.数论倒数在中国剩余定理中非常重要.而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法.

群论中倒数

　　近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元.同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数.

倒数的特点

　　倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为a>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2.

　　当b>a时也一样.

　　同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2

　　倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.

　　求证:a，b均为非1正实数，且a不等于b，a/b和b/a互为倒数，a/b+b/a>2.

　　证明:因为a/b=1+(a-b/)b，b/a=1+(b-a)/a，所以a/b+b/a=1+(a-b/)b+1+(b-a)/a=2+a(a-b)/ab+b(b-a)/ab=2+(a*a-2ab+b*b)/ab=2+(a-b)(a-b)/ab，又因为a，b均为非1正实数，且a不等于b，所以(a-b)(a-b)>0，ab>0，所以(a-b)(a-b)/ab>0，所以2+(a-b)(a-b)/ab>2，即a/b+b/a>2.

　　同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2.

倒数解题

　　在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦.

　　例如:计算1/4÷(5/8+3/4-1/2)

　　解:原式的倒数=(5/8+3/4-1/2)÷1/4

　　=(5/8+3/4-1/2)×4

　　=5/8×4+3/4×4-1/2×4

　　=5/2+3-2

　　=7/2.

　　∴原式=2/7.