在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

• 中文名 伴随矩阵
• 本质 类似于逆矩阵的概念
• 领域 线性代数
• 特点 逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数
• 求法 两步

​矩阵定义

　　A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

　　1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；（代数余子式定义：在一个n级行列式A中,把元所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元的余子式，记着;记

伴随矩阵

　　，

　　叫做元的代数余子式）

　　2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，

　　补充：（实际求解伴随矩阵即A*=aij（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）

　　即： n阶方阵的伴随矩阵A*为

　　……

　　……

　　.... .....

　　……

　　例如：A是一个2x2矩阵，

　　a11，a12

　　a21，a22

　　则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式

　　此图片为相应代数余子式的计算过程。

　　则A的伴随矩阵A* 为

　　A11 A21

　　A12 A22

　　即

　　a22 , -a12

　　-a21, a11

　　（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

　　注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

矩阵性质

　　原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如

　　1 2 3

　　2 2 1 ------->

　　3 4 3

　　+2 6 -4

　　-3 -6 5

　　2 2 -2

　　其中1对应5 ；2 2 对应-3； 3对应2； 等等

　　基本性质：

　　(1)AA*=A*A=|A|E;

　　(2)|A*|=|A|n-1

具体求法

　　① 当矩阵是大于等于二阶时：

　　主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.

　　非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.

　　主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

　　常用的可以记一下：

　　a b

　　—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)

　　②当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.

　　3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反