二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。

• 中文名 二阶导数
• 含义 原函数导数的导数
• 几何意义1 切线斜率变化的速度
• 几何意义2 函数的凹凸性
• 标记方式 y‘‘=d^2y/dx^2即y=（y）

代数记法

　　二阶导数记作y''=d²y/dx²即y''=(y')'。

　　例如:y=x²的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。

几何意义

　　(1)切线斜率变化的速度

　　(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)

　　这里以物理学中的瞬时加速度为例:

　　根据定义有a=(v'-v)/Δt=Δv/Δt

　　可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为:

　　a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

　　又因为v=dx/dt 所以就有

　　a=dv/dt=d^2x/dt^2 即元位移对时间的二阶导数

　　将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

　　f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)

　　f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

应用

　　如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有:

　　f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

　　几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

相关补充

　　二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。

　　定理:设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

　　(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

　　(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

　　若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。

　　如在定义域内二阶导数为0，则该点是一阶函数定义域内的极值点或拐点。

　　在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。

　　二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中，如下图叫做上凹，而其他教材中叫做凹函数。