抛物线为二次函数的曲线，可以认为是一次函数的曲线即直线的推广。两点确定一直线的性质，推广到抛物线为三点确定一抛物线。

• 中文名称 二次函数三点式
• 外文名称 Three point formula of quadratic function
• 适用领域 函数
• 所属学科 数学

介绍

　　1.抛物线为二次函数的曲线，

　　可以认为是一次函数的曲线即直线的推广。

　　两点确定一直线的性质，推广到抛物线为

　　三点确定一抛物线。

　　(注意:直线的性质和坐标系无关，但抛物线的性质和坐标系有关。)

　　2.已知(x1，y1)，(x2，y2)，x1≠x2

　　由y=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)+y1=

　　=[(x-x1)/(x2-x1)]*y1+[(x-x2)/(x1-x2)]*y2

　　得到过(x1，y1)(x2，y2)的直线方程。

　　3.二次函数的三点式用途:

　　已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，

　　x1≠x2，x2≠x3，x1≠x3，

　　求过(x1，y1)(x2，y2))，(x3，y3)抛物线的方程。

　　4.怎么得到三点式:

　　y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

　　[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

　　[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1

　　是唯一过(x1，y1)(x2，y2))，(x3，y3)的抛物线的方程?

　　Ⅰ)设二次函数:

　　f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

　　[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

　　[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.

　　显然有f(x1)=y1，f(x2)=y2，f(x3)=y3。

　　Ⅱ)设另一个二次函数:g(x)满足

　　g(x1)=y1，g(x2)=y2，g(x3)=y3。

　　==》F(x)=f(x)-g(x)==》

　　F(x)=ax^2+bx+c，若a，b，c中有一个≠0，则

　　不可能有三个不同的根，而

　　F(x1)=F(x2)=F(x3)=0==》

　　a=b=c=0==》

　　f(x)=g(x)==》只有唯一二次函数满足:

　　f(x1)=y1，f(x2)=y2，f(x3)=y3，即

　　f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

　　[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.

参考

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