一种数学公式，包含了正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、正切二倍角公式等。

• 中文名 二倍角公式
• 公式内容 sin2α=2sinαcosα
• 公式推导过程 sin2α=sin(α+α)=2sinαcosα
• 包含 正弦、余弦、正切二倍角公式

正弦二倍角

　　sin2α = 2cosαsinα                    

二倍角公式

　　正切二倍角公式 tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α

推导公式

　　sin2α = sin(α + α) = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosα

余弦二倍角

　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：

　　1. cos2α = 2cos^2（α）－1 　

　　2. cos2α = 1 − 2sin^2（a）

　　3. cos2α = cos^2（a） − sin^2（a）

推导公式

　　cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α）

　　还可以变形为(降幂，升角)

　　sin^2α = (1 － cos2α) /2,

　　cos^2α =（1 + cos2α）/2

正切二倍角

　　tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]

　　tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin α

推导

　　tan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 － tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 － tan^2(a)]

　　1.求证tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1 － cosα)/sinα

　　tan(α/2)

　　=sin(α/2) / cos(α/2)

　　=sin²(α/2) / sin(α/2)cos(α/2)

　　=2sin²(α/2) / 2sin(α/2)cos(α/2)

　　=2sin²(α/2) / sinα 【正弦二倍角公式】

　　=[2 － 2cos²(α/2)] / sinα

　　=[1 + 1-2cos²(α/2)] / sinα

　　=(1 － cosα) / sinα 【余弦二倍角公式】

　　=(1 － cosα)(1 + cosα) / sinα(1 + cosα)

　　=sin²α / sinα(1 + cosα)

　　=sinα / (1 + cosα)

降幂公式（半角公式）

　　（降幂公式又称半角公式）

　　cos^2（α）= [1 + cos2α]/2

　　sin^2（α）= [1 － cos2α]/2

　　tan^2（α）= [1－ cos2α]/[1 + cos2α]

　　(sinα + cosα)^2 = 1 + 2sinαcosα = 1 + sin2α

　　(sinα － cosα)^2 = 1 － 2sinαcosα = 1 － sin2α

变式

　　sin2α = sin^2(α + π/4) － cos^2(α + π/4) = 2sin^2(α+ π/4) － 1 = 1 － 2cos^2(α + π/4);

　　cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)