中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

• 中文名 中线定理
• 外文名 pappus定理
• 别称 阿波罗尼斯定理
• 几何类型 欧氏几何

概述

　　​（巴布斯定理）三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

证明

　　(1)在锐角三角形中，如图（1）所示，在△ABC中，AI为中线，设BI=IC=a，IH=b，AH=c

　　则AB^2+AC^2=(BH^2+AH^2)+(AH^2+CH^2)=(a-b)^2+c^2+c^2+(a+b)^2=2(a^2+b^2+c^2)

　　2[AI^2+(BC/2)^2]=2(b^2+c^2+a^2)=AB^2+AC^2

图（1）

　　(2)在直角三角形中，如图（2）所示，AB⊥BC，设BI=IC=a，AB=c

　　则AB^2+AC^2=c^2+[c^2+(2a)^2]=4a^2+2c^2

　　2[AI^2+(BC/2)^2]=2(a^2+c^2+a^2)=4a^2+2c^2=AB^2+AC^2

图（2）

　　（3）在钝角三角形中，如图（3）所示，过A作AH⊥BC，垂足为H，设设BI=IC=a，BH=b，AH=c

　　则AB^2+AC^2=(b^2+c^2)+[(2a+b)^2+c^2]=4a^2+2b^2+2c^2+4ab

　　2[AI^2+(BC/2)^2]=2{[(a+b)^2+c^2]+a^2}=4a^2+2b^2+2c^2+4ab=AB^2+AC^2

图（3）

　　备注

　　离是它到对边中点 距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

　　用法

　　　三角形三条中线交点，到三个角连线，所分成的三个三角形面积相等