依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

• 中文名 中点四边形
• 表达式 平行四边形+一组邻边相等=菱形=正方形
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 数学等

定义

　　依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

中点四边形

中点四边形

中点四边形

　　不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。

　　证明：

　　1不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形

　　设有一任意四边形ABCD，AB中点为E,BC中点F，CD中点为G，AD中点H，连接四边形EFGH，则四边形EFGH为中点四边形，连接BD

　　∵△ABD中，E，H是AB和AD中点

　　∴EH是△ABD的中位线

　　∴EH∥BD，EH=1/2BD

　　同理FG∥BD，FG=1/2BD

　　∴EH∥FG，EH=FG

　　∴平行四边形EHGF

　　∴任意四边形的中点四边形的形状都是平行四边形

　　2中点四边形的面积为原四边形面积的一半。

　　设四边形ABCD，AB，BC，CD，DA的中点分别是E，F，G，H

　　连接四边形的两条对角线AC，BD交与点O

　　连接EO，FO，GO，HO

　　在三角形ABD中EH是中位线，与AC交与点P

　　所以 EH//BD

　　所以 AP/PO=AE/EB=1，即AP=PO

　　在三角形AEO中 S三角形EPO=1/2S三角形AEO

　　同理：S三角形HPO=1/2S三角形AHO

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　　四边形EFGH的八个小三角形都是对应三角形面积的二分之一

　　所以 四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的二分之一

　　即顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一

　　特殊情况：

　　（1） 如果该四边形对角线互相垂直，则中点四边形为矩形。

　　（2） 如果该四边形对角线相等，则中点四边形为菱形。

　　（3） 如果该四边形对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形。

　　中点四边形的性质：

　　中点四边形的每个边都是原四边形对角线的一半，且与相应对角线平行（由中位线可以推出）

　　类别　1、中点四边形属于平面图形。

　　2、中点四边形属于四边形。

　　3、中点四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形。

　　4、中点四边形属于中心对称图形。

特殊图形

　　1、平行四边形+直角=矩形

　　2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

　　3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形

　　矩形

　　1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　2.性质：（1）矩形的四个角都是直角

　　（2）矩形的对角线相等

　　（3）具备平行四边形的性质

　　3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

　　（2）对角线相等的平行四边形是矩形

　　（3）三个角是直角的四边形是矩形