两两相交，是数学中的一个概念，是指n条直线中任一条都和其余的相交 。字面上可以这样来理解:n条直线中任取两条，都是相交的。

• 中文名称 两两相交
• 表达式 两两相交指n条直线中任一条都和其余的相交 
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 数学

定义

　　两两相交，指n条直线中任一条都和其余的相交 。

　　字面上可以这样来理解:n条直线中任取两条，都是相交的。

　　四条直线两两相交一共有三种情况

　　(1)1个交点,四条直线相交于一点,也叫两两相交,看概念

　　(2)4个交点,三条线交于一点,另外一条和这三条线相交

　　(3)6个交点,没有重复的交点,

N条直线两两相交

猜想

　　两条直线相交时,有1个交点;

　　3条直线相交时,最多有1+2个交点;

　　4条直线相交时,最多有1+2+3个交点;

　　…………………………

　　n条直线相交时,最多有1+2+3+4+…+n-1= n(n-1)/2个交点.

证明

　　第一种:用数列递推求法

　　设an表示n条直线的交点

　　a1=0 ，

　　a2=1=a1+1

　　a3=3=a2+2

　　…………

　　an=an-1+(n-1)

　　上面n个等式相加，得an=1+2+3+……+(n-1)=n×(n-1)/2

　　第二种:分析法

　　n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点，一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。

　　因为2条直线共有1个交点，所以要除以2。

　　所以n条直线两两相交最多就有: n×(n-1)/2不同交点

题目

　　平面上有20条直线，这些直线两两相交，最多有多少交点?

　　解:n=20，则n×(n-1)/2 = 20×(20-1)/2=190，所以最多有190个交点

　　习题

　　1)平面上有30，40，50条直线，这些直线两两相交，分别最多有多少交点?

　　2)平面上有30条直线，这些直线两两相交，交点的个数情况Sn等于多少?