不确定关系
概述
微观粒子运动特征的基本关系。又称测不准关系，1927年W.K海森伯首先提出。它可表述为描述微观粒子的坐标和相应动量不可能同时具有确定值，坐标和相应动量的不确定度的乘积不小于普朗克常量h的一半，即
ΔxΔpx≥h/2π，ΔyΔpy≥h/2π，ΔzΔpz≥h/2π不确定关系给出同时确定微观粒子坐标和相应动量准确度的下限。不确定关系表明无论采用什么方法试图精确测定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。微观粒子的不确定关系是由其波粒二象性确定的。每个粒子都有一个与之相联系的波而显示其波动性。粒子最可能在波起伏最大或最密集的地方找到，可是波越密集就越难以确定其波长，也就越难以确定其动量；反之，动量一定的粒子对应于具有确定波长的波，在空间却是无限广延的，则可在任意位置找到粒子（见波粒二象性）。不确定关系表明微观粒子的运动不存在坐标和相应动量同时确定的状态，因而微观粒子的运动不存在轨道，经典力学描述粒子运动的方法没有意义。对于宏观物体，不确定关系所加的限制并未在实验测量的精度上超过经典描述的限度，因而实际上仍表现为具有一定的轨道。不确定关系提供一种可以采用经典描述和必须采用量子描述的分界判据。不确定关系并不仅限于坐标和动量，能量和时间的不确定关系为ΔEΔt≥h／2，式中ΔE是粒子处于某一能态的能量不确定度，Δt是粒子处于该能态寿命的不确定度。
位置和动量
位置和动量的不确定关系具有形式，下面仅以单缝衍射为例作简单说明：
电子通过小孔的实验表明：小孔线度愈小，电子坐标的测量愈精确；但由于衍射效应的增强，电子动量的测量却变得愈不精确，即实验结果与不确定关系的预言相一致。
微观粒子具有波粒二象性，一个由存在于无限空间的平面波描写的粒子，显然其动量完全确定，而坐标则完全不确定。而由集中在有限空间区域的波包所描写的粒子，其坐标和动量都不能完全确定。这说明，不确定关系是微观粒子波粒二象性的反映。
“力学量用算符表示”是量子力学的基本假设之一。对于量子体系，某些力学量的算符对易(即算任间满足交换律)，它们可以同时精确测量，若它们的算符不对易，则它们在任意状态下均不能同时精确测量。坐标和动量算符就是这种不对易算符。不确定关系给出了不对易算符表示的力学量在任意状态下测量偏差的数量限制。
如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的不确定量，那么ΔxΔp≥(h/4π),h为普朗克常数。
能量和时间
可以证明，能量和时间的不确定关系为：它表示出了粒子能量与其寿命确定程度互相制约的关系。
根据能量和时间的不确定关系，可以解释原子谱线的宽度：
基态：能量稳定，e0准确确定；
激发态：能量不稳定，e准确确定；所以，原子从高能态e向低基态e0的跃迁，存在一谱线宽度。