三角积分是一种非初等函数。

• 中文名 三角积分
• 特    点 无法查表找到
• 类    别 非初等函数
• 定    义 正弦积分

内容简介

　　一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。而三角积分是一种非初等函数。即无法查表找到。

正弦积分

　　有两种正弦积分:

三角积分

三角积分

　　----

　　也即是Si(x),si(x)都为sin(x)/x的原函数。而且，我们有

　　Si(0)=0

　　si(0)=-Si(+∞)=π/2

　　si(+∞)=0

　　其中，sin(x)/x是第零个球贝塞尔函数。

Si(x)红，Ci(x)蓝

余弦积分

　　余弦积分定义为:

三角积分

三角积分

　　两者将的关系式为:

三角积分

　　----

　　于是:

　　Ci(0)=-∞

　　ci(0)=π/2

　　Ci(+∞)=ci(+∞)=0

　　Cin(+∞)=γ+ln(+∞)-Ci(+∞)

　　其中，γ为欧拉常数。

双曲正弦积分

三角积分

双曲正弦积分

双曲余弦积分

三角积分

双曲余弦积分

展开式

渐进展开

　　-

Si(x)渐进展开

　　-

　　-

Ci(x)渐进展开

　　-

　　-

幂级数展开

Si(x)幂级数展开

Ci(x)幂级数展开

与指数积分的关系

　　E1(z)=∫e^(-zt)/t dt (1~+∞)为指数积分，与正弦积分余弦积分有如下关系:

　　E1(ix)=-π/2+Si(x)-i*Ci(x) x>0