2.利用四种概型求机率问题
例1.11考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的机率p和有重根的机率q。
分析 古典概型，利用穷举方法得到基本事件个数。
解 B、C均可取值1，2，3，4，5，6，其基本事件总数为36。方程组有实根的充分必要条件是B2≥4C（C≤B2/4），方程组有重根的充分必要条件是B2=4C（C=B2/4）。
例1.12一个盒中有4个黄球，5个白球，现按下列三种方式从中任取3个球，试求取出的球中有2个黄球，1个白球的机率。
（1）一次取3个；
（2）一次取1个，取后不放回；
（3）一次取1个，取后放回。
解 设三种方式下对应的三个事件分别为A1，A2，A3，由古典概型得到
（1）P(A1)=C42C15/C39=5/14。
（2）P(A2)=C42C15C23/C39=/5/14。
（3）P(A3)=C12×42×5/93=80/243。
例1.13袋中装有α个白球和β个黑球，分有放回和无放回两种情况连续随机每次一个地抽取，求下列事件的机率：
（1）从袋中取出的第k个球是白球(1≤k≤α+β)；
（2）从袋中取出a+b个球中，恰含a个白球和b个黑球(a≤α，b≤β)。
解有放回情况：
每次摸出球后仍放回袋中，所以每次摸球是袋中均有α+β个球。
（1）设事件A={第k个球是白球}，显然第k次摸时袋中有α+β个球，每个球等可能被摸到，总的样本点数为α+β，事件A是取到白球，A所含样本点数为α，所以P（A）=α/α+β。

第一部分高等数学
第一章函式、极限与连续
一、常考问题与方法技巧
1.考查函式各种特性的问题
2.求极限问题
3.关于无穷小量阶的问题
4.判断函式f（x）在x=x0处连续与间断的问题
5.利用闭区间上连续函式的性质证明相关问题
二、单元检测
第二章一元函式微分学
一、常考问题与方法技巧
1.考查导数、微分概念的问题
2.导数与微分的计算问题
3.求高阶导数的问题
4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题
5.利用罗尔定理证明中值问题
6.利用拉格朗日中值定理证明中值问题·
7.利用柯西中值定理证明中值问题
8.利用泰勒公式证明中值问题
9.函式的单调性、单调区间及极值问题
10.函式曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题
11.方程实根（函式零点，两曲线交点）问题
12.不等式的证明问题
13.曲率与曲率半径的计算
14.导数在经济中的套用（数学三要求）
二、单元检测
第三章一元函式积分学
一、常考问题与方法技巧
1.关于原函式与不定积分的基本概念性问题
2.不定积分的计算问题
3.关于不定积分的综合题
4.关于定积分概念及性质的问题
5.关于变限积分的问题
6.利用基本积分公式及积分法计算定积分的问题
7.几种重要类型被积函式的积分
8.定积分证明问题
9.反常积分问题
10.求平面图形面积问题
11.求旋转体的体积及侧（表）面积问题
12.求平面曲线弧长问题
13.物理套用问题
二、单元检测
第四章向量代数与空间解析几何
一、常考问题与方法技巧
1.向量及其运算问题
2.求平面与直线方程问题
3.平面、直线的位置关係问题
4.空间曲线、曲面与二次曲面问题
二、单元检测
第五章多元函式微分学
一、常考问题与方法技巧
1.关于多元函式连续性、可导性及可微性问题
2.求多元複合函式的偏导数或全微分问题
3.求由方程确定的隐函式的偏导数、全微分问题
4.求多元函式无条件极值问题
5.求多元函式条件极值问题
6.求多元函式在闭区域上的最值问题
7.求方嚮导数与梯度问题
8.求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程
二、单元检测
第六章多元函式积分学
一、常考问题与方法技巧
1.考查二重积分的性质问题
2.交换积分次序问题
3.利用基本方法计算二重积分问题
4.被积函式为分段函式或隐含分段函式的二重积分问题
5.二重积分综合题
6.三重积分的计算问题
7.重积分的套用问题
8.第一类曲线积分计算问题
9.第二类曲线积分计算问题
10.第一类曲面积分计算问题
11.第二类曲面积分计算问题
12.曲线积分与曲面积分的套用问题
二、单元检测
第七章无穷级数
一、常考问题与方法技巧
1.判定数项级数收敛性问题
2.数项级数的相关证明题
3.数项级数求和问题
4.求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域问题
5.求幂级数的和函式与数项级数求和问题
6.求函式的幂级数展开式问题
7.考查狄利克雷收敛定理问题
8.求函式的傅立叶级数展开式问题
二、单元检测
第八章常微分方程
一、常考问题与方法技巧
1.求解一阶微分方程问题
2.一阶常係数线性差分方程问题
3.可降阶的高阶微分方程问题
4.求解高阶常係数线性微分方程问题
二、单元检测
第二部分线性代数
第一章行列式
一、常考问题与方法技巧
1.关于余子式、代数余子式问题
2.数值型行列式的计算问题
3.抽象型行列式的计算问题
4.克拉默法则套用问题
二、单元检测
第二章矩阵
一、常考问题与方法技巧
1.有关矩阵基本运算的问题
2.求数值型矩阵的逆矩阵问题
3.求抽象型矩阵的逆矩阵问题
4.讨论（证明）矩阵可逆性问题
5.解矩阵方程问题
6.有关初等变换和初等矩阵问题
7.有关矩阵秩的问题
二、单元检测
第三章向量
一、常考问题与方法技巧
1.判别数值型向量组的线性相关性问题
2.判别抽象型向量组的线性相关性问题
3.考查数值型向量（组）的线性表示及等价性问题
4.考查抽象型向量（组）的线性表示问题
5.向量组的极大线性无关组与秩的问题
6.考查向量空间的基、过渡矩阵以及坐标等问题
二、单元检测
第四章线性方程组
一、常考问题与方法技巧
1.考查线性方程组解的判定、性质与结构问题
2.有关基础解系的论证问题
3.数值型线性方程组求解问题
4.抽象型线性方程组求解问题
5.求两个线性方程组的公共解的问题
6.讨论两个线性方程组解的关係问题
二、单元检测
第五章矩阵的特徵值和特徵向量
一、常考问题与方法技巧
1.求数值型矩阵的特徵值、特徵向量问题
2.求抽象型矩阵的特徵值、特徵向量问题
3.特徵值、特徵向量的逆问题
4.矩阵相似对角化问题
5.矩阵相似的判定问题
6.实对称矩阵的特徵值、特徵向量及相似对角化问题
7.特徵值和特徵向量的套用问题
二、单元检测
第六章二次型
一、常考问题与方法技巧
1.考查二次型的秩及正、负惯性指数等基本概念性问题
2.化二次型为标準形问题
3.考查二次型或对称矩阵的正定性问题
二、单元检测
第三部分机率论与数理统计
第一章随机事件与机率
一、常考问题与方法技巧
1.考查随机事件的关係与运算及其逆问题
2.利用四种概型求机率问题
3.利用机率的公式、性质求机率问题
二、单元检测
第二章随机变数及其机率分布
一、常考问题与方法技巧
1.考查随机变数的机率分布（分布律、机率密度、分布函式）的概念性问题及确定其中未知的参数
2.求随机变数的机率分布问题
3.利用已知机率分布求机率问题
二、单元检测
第三章多维随机变数及其分布
一、常考问题与方法技巧
1.求二维随机变数的机率分布（联合分布、边缘分布、条件分布）及其中未知参数问题
2.利用已知二维机率分布求机率问题
3.求二维随机变数函式的分布问题
二、单元检测
第四章随机变数的数字特徵
一、常考问题与方法技巧
1.求随机变数的数学期望与方差问题
2.求随机变数函式的数学期望与方差问题
3.求协方差、相关係数及讨论随机变数相关性问题
4.随机变数的不相关与独立
5.数字特徵的套用
二、单元检测
第五章大数定律与中心极限定理
常考问题与方法技巧
1.利用切比雪夫不等式估算机率问题
2.考查大数定律的问题
3.考查中心极限定理的问题
第六章数理统计
一、常考问题与方法技巧
1.求统计量的分布问题
2.求统计量的数字特徵问题
3.求参数的点估计问题（矩法估计和
最大似然估计）
4.估计量的评选标準
5.区间估计（均值、方差的置信区间）
6.假设检验
二、单元检测