本书汇集了1987-2015年共29年间全国工学、经济学硕士研究生入学统一考试数学试卷(数学一、数学三和数学四)中机率统计的全部试题，共281道题； 并将其按照知识点归纳为8章: 随机事件与机率、随机变数及其分布、多维随机变数及其分布、随机变数的数字特徵、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验.每章包括了考研内容与考试要求、主要知识点归纳，并按照考点分节给出了详细解答及相关注释.另外，为方便查阅，附录中按年份将这些试题一併给出，并标注了索引页码. 本书可供高等院校工科、理科(非数学专业)各专业的学子学习、考研複习之用，也是考研辅导教师的良师益友.

自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来,至今已29年,其考查内容一直为高等数学、线性代数和机率论与数理统计(以下简称机率统计)三个部分.按各专业对考生的要求,2009年之前数学试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四.从2009年开始,数学三和数学四合併为新的数学三后,数学试卷分为数学一、数学二和数学三.每套试卷均按150分制,时间为180分钟.数学一和数学三考查内容所占比例(从2007年开始)为高等数学(56%)、线性代数(22%)和机率统计(22%);数学二不考机率统计.数学一、数学三试卷通常包含机率统计的三个客观题(填空题和选择题,每小题4分)和两个大题,机率统计所占的总分数为33～34分.

《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称《数学考试大纲》）将机率统计的考查内容分为8个部分:随机事件与机率、随机变数及其分布、多维随机变数及其分布、随机变数的数字特徵、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验.数学一的考研大纲要求8个部分的全部内容;数学三要求第1～7部分的内容,但第7部分的区间估计不作要求.

对于研究生入学数学考试而言,从1987年以来,几十年的试题一定含有稳定的、普遍的、反覆出现的共性.这些试题是参加命题的专家、教授的智慧结晶,它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求,又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》原则下的命题指导思想、特点和趋势；这些试题是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律的最宝贵的第一手资料.

编者基于多年的教学和考研辅导经验，将历年考研机率统计试题的特点和规律总结如下:

1.2004年之前,数学一、数学三和数学四的机率统计试题多数是不相同的,而且,数学三和数学四的试题难度要大于数学一.而从2004年开始,数学一、数学三和数学四的试题多数是相同的,且从2009年开始,数学三和数学四合併为新的数学三后,数学一和数学三的机率统计试题多数题是相同的,只有个别题有差别,且不相同的试题在数学三里其难度有减轻的迹象.还有,数学三对数理统计的要求降低了,不考区间估计和假设检验.

2.机率论(第1～4章)的每个知识点都很重要，在考题中是常出现的.例如,全机率公式、求随机变数函式(一个随机变数的函式、两个随机变数的函式)的分布(最近十多年几乎每年都有一个大题出现)、求与随机变数相关事件的机率、求随机变数的期望、方差及函式的期望.古典概型常与其他各章的知识点连在一起考查,且古典概型的机率计算仅用到最基本的排列组合,没有出现过难题.

3.从1997年开始,数学一试卷几乎每年都有一个参数估计方面的大题,主要包括矩估计法、最大似然估计法、估计量的无偏性判断、估计量求期望和方差;但一致估计出现的次数很少.区间估计也很少出现.

4.第6章中统计量求期望和方差是数学一试卷数理统计部分中常考问题之一;数学三中常出现抽样分布的题型,但数学一中不常见.

5.第5章知识点不常出现;第8章知识点也不常出现,但不排除未来会出现.

6.很多试题综合性强,要用到多个知识点,但每个知识点都是基本的;有些试题是混合题,涉及多个章节的知识点.这就要求考生基本概念清楚,基本理论融会贯通,基本公式和基本方法运用自如,这样才能快捷正确地解题.

基于以上分析总结，编者将本书的编排原则确定如下：

1.每章第1节列出了考研大纲中的考研内容与考试要求(便于考生查阅,篇幅很小很小!);第2节根据历年考研试题涉及的知识点及考试要求,归纳了该章的主要知识点，便于考生查阅、对照、熟记,是考生考研複习的行动指南.

2.每章第3节选入与该章有关的历年考研试题,再按考查的知识点分成几个小节,每个题后做出详细解答和相关注释.如果一个试题涉及多个知识点,甚至是跨章的知识点,则将该试题纳入知识点所在的“最后一章”的混合题里.例如,2011年(数学一、三)第4题(见附录,下同)涉及第2章的机率分布、第3章的联合机率分布及函式的机率分布、第4章的相关係数,则将该试题纳入4.3.5节混合题(二).

3.4.3.4节混合题(一)收入了与期望、方差有关的混合题;4.3.5节混合题(二)收入了与协方差、相关係数有关的混合题;由于第8章考题太少,因而8.3节未再分小节.

4.在正文(第1~8章)的每个试题题首注明该题年份及所属试卷类型,如第3章的第11题(2006年数学一、三、四)表示是2006年数学一、数学三及数学四的试题,即三份试卷是用同一个试题.这样便于考生对比不同年份试题的差异、主要知识点的变化,洞察命题的趋势;也便于考生对比不同类型试卷之间的差别,而且,我们看到,近十一年来,数学一与数学三的机率统计试题多数题是相同的.

5.附录中按年份列出了各年考研试题,并且在每个试题题章节附注明该题所属试卷类型及正文中所在的页码.如2004年第2题(数学一、三、四P140),表示该题是2004年数学一、数学三及数学四的试题,且在第140面有详细解答和相关注释.

本书力求做到主要知识点清晰,历年试题资料完整,解题方法独特,图文并茂,通俗易懂.

限于作者水平,纰漏之处在所难免,恳望读者批评指正.

编者2015年3月

第1章随机事件与机率

1.1考研内容和考试要求

1.2主要知识点归纳

1.3历年考研真题解析

1.3.1事件的表示、事件的关係与运算

1.3.2机率的基本性质

1.3.3古典概型的机率计算

1.3.4几何概型的机率计算

1.3.5条件机率、乘法公式、全机率公式及贝叶斯公式

1.3.6事件的独立性、独立重複试验

1.3.7混合题

第2章随机变数及其分布

2.1考研内容和考试要求

2.2主要知识点归纳

2.3历年考研真题解析

2.3.1随机变数的分布函式

2.3.2独立重複试验、二项分布的机率计算

2.3.3连续型随机变数

2.3.4随机变数函式的分布

2.3.5混合题

第3章多维随机变数及其分布

3.1考研内容和考试要求

3.2主要知识点归纳

3.3历年考研真题解析

3.3.1联合分布、边缘分布律、边缘密度

3.3.2二维随机变数相关事件的机率计算

3.3.3条件密度函式

3.3.4随机变数函式的分布

3.3.5混合题

第4章随机变数的数字特徵

4.1考研内容和考试要求

4.2主要知识点归纳

4.3历年考研真题解析

4.3.1随机变数的期望与方差、函式的期望

4.3.2数学期望的套用

4.3.3协方差与相关係数、不相关与独立性

4.3.4混合题(一)

4.3.5混合题(二)

第5章大数定律与中心极限定理

5.1考研内容和考试要求

5.2主要知识点归纳

5.3历年考研真题解析

5.3.1切比雪夫不等式

5.3.2大数定律

5.3.3中心极限定理

第6章数理统计的基本概念

6.1考研内容和考试要求

6.2主要知识点归纳

6.3历年考研真题解析

6.3.1α分位数、样本容量

6.3.2抽样分布

6.3.3统计量的数学期望与方差

第7章参数估计

7.1考研内容和考试要求

7.2主要知识点归纳

7.3历年考研真题解析

7.3.1矩估计和最大似然估计

7.3.2估计量的评价标準

7.3.3混合题

7.3.4区间估计

第8章假设检验

8.1考研内容和考试要求

8.2主要知识点归纳

8.3历年考研真题解析

附录1987—2015年考研机率统计试题汇总

参考文献