本书是一套多功能的真题複习全书，複习初期可以用它来全面了解考研。複习过程中可以将它作为知识点的命题参照标準，临考前可以将它作为检验複习效果的标準材料。一本根据上百万考生使用真题的经验编写而成的複习真经!真题不只是题，它还是一个考点知识的浓缩，更是複习过程中不可不看的风向标……

第一篇 真题回顾

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)

第二篇 题型归类与演练

第一部分 高等数学

第一章 函式、极限、连续

题型1 求1∞型极限

题型2 求0/0型极限

题型3 求∞-∞型极限

题型4 求分段函式的极限

题型5 函式性质(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的判断

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶

题型7 数列极限的判定或求解

题型8 求n项和的数列极限

题型9 函式在某点连续性的判断(含分段函式)

第二章 一元函式微分学

题型1 与函式导数或微分概念和性质相关的命题

题型2 函式可导性及导函式的连续性的判定

题型3 求函式或複合函式的导数I

题型4 求反函式的导数

题型5 求隐函式的导数

题型6 函式极值点、拐点的判定或求解

题型7 函式与其导函式的图形关係或其他性质的判定

题型8 函式在某点可导的判断(含分段函式在分段点的可导性的判断)

题型9 求一元函式在一点的切线方程或法线方程

题型10 函式单调性的判断或讨论

题型11 不等式的证明或判定

题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点，使某个式子成立的证明

题型13 方程根的判定或惟一性证明

题型14 曲线的渐近线的求解或判定

第三章 一元函式积分学

题型1 求不定积分或原函式

题型2 函式与其原函式性质的比较

题型3 求函式的定积分

题型4 求变上限积分的导数

题型5 求反常积分

题型6 反常积分收敛性的判断

题型7 定积分的套用(曲线的弧长、面积、旋转体的体积、变力做功等)

第四章 向量代数和空间解析几何

题型1 求直线方程或直线方程中的参数

题型2 求点到平面的距离

题型3 求直线在平面上的投影及旋转曲面方程

第五章 多元函式微分学

题型1 多元函式或多元複合函式的偏导的存在的判定或求解

题型2 多元隐函式的导数或偏导的求解或判定

题型3 多元函式连续、可导与可微的关係

题型4 求曲面的切平面或法线方程

题型5 多元函式极值的判定或求解

题型6 求函式的方嚮导数或梯度或相关问题

题型7 已知二元函式的梯度，求二元函式表达式

第六章 多元函式积分学

题型1 求二重积分

题型2 交换二重积分的积分次序

题型3 二重积分与二重极限的联繫

题型4 求三重积分

题型5 求对弧长的曲线积分

题型6 求对坐标的曲线积分

题型7 求对面积的曲面积

题型8 求对坐标的曲面积分

题型9 曲面积分的比较

题型10 与曲线积分相关的判定或证明

题型11 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函式中的未知函式的表达式

题型12 求函式的梯度、散度或旋度

题型13 重积分的物理套用题(转动惯重、重心、形心等)

第七章 无穷级数

题型1 无穷级数敛散性的判定

题型2 求无穷级数的和

题型3 求函式的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性

题型4 求函式的傅立叶係数或函式在某点的展开的傅立叶级数的值

第八章 常微分方程

题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解

题型2 二阶可降价微分方程的求解

题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解

题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程

题型5 求欧拉方程的通解或特解

题型6 常微分方程的物理套用

题型7 通过求导建立微分方程求解函式表达式或曲线方程

第二部分 线性代数

第一章 行列式

题型1 求矩阵的行列式

题型2 判断矩阵的行列式是否为零

第二章 矩阵

题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵

题型2 解矩阵方程或求矩阵中的参数

题型3 求矩阵的n次幂

题型4 初等矩阵与初等变换的关係的判定

题型5 矩阵关係的判定

第三章 向量

题型1 向量组线性相关性的判定或证明

题型2 根据向量的线性相关性判断空间位置关係或逆问题

题型3 考查向量空间和维数的概念

第四章 线性方程组

题型1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定

题型2 求线性方程组的通解

题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解

题型4 根据含参数的方程组的解的情况；反求参数或其他

题型5 两个线性方程组的解的情况和它们的係数矩阵的关係的判定

题型6 直线的方程和位置关係的判定

第五章 矩阵的特徵值和特徵向量

题型1 求矩阵的特徵值或特徵向量

题型2 已知含参数矩阵的特徵向量或特徵值或特徵方程的情况，求参数

题型3 已知伴随矩阵的特徵值或特徵向量，求矩阵的特徵值或参数或逆问题

题型4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化

题型5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵

题型6 矩阵相似和特徵多项式的关係的证明或判定

第六章 二次型

题型1 化实二次型为标準二次型或求相应的正交变换

题型2 已知一含参数的二次型化为标準形的正交变换，反求参数或正交矩阵

题型3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式

题型4 矩阵关係契约的判定或证明

题型5 矩阵正定的证明

第三部分 机率论与数理统计

第一章 随机事件和机率

题型1 求随机事件的机率

题型2 随机事件的运算

第二章 随机变数及其分布

题型1 求一维离散型随机变数的分布律或分布函式

题型2 根据机率反求或判定分布中的参数

题型3 求一维随机变数在某一区间的机率

题型4 求一维随机变数函式的分布

第三章 二维随机变数及其分布

题型1 求二维离散型随机变数的联合分布律或分布函式或边缘机率分布

题型2 已知部分边缘分布，求联合分布律

题型3 求二维连续型随机变数的分布密度或边缘密度函式

题型4 求两个随机变数的条件机率或条件密度函式

题型5 两个随机变数的独立性或相关性的判定或证明

题型6 求两个随机变数的相关係数

题型7 求二维随机变数在某一区域的机率

第四章 随机变数的数字特徵

题型1 求随机变数的数字期望或方差

……

第五章 矩阵的特徵值和特徵向量

第六章 二次型

第三部分 概论论与数理统计

第一章 随机事件和概论

第二章 随机变数及其分布

第三章 二维随机变数及其分布

第四章 随机变数的数字特徵

第五章 大数定律和中心极限定理

第六章 数理统计的基本机率

第三篇 答案详解