自适应格线方法是指计算中，在某些变化较为剧烈的区域，如大变形、激波面、接触间断面和滑移面等，格线在叠代过程不断调节，将格线细化，做到格线点分布与物理解的耦合，从而提高解的精度和解析度的一种技术。自适应格线希望在物理解变动较大的区域格线自动密集，而在物理解变化平缓区域格线相对稀疏，这样在保持计算高效率的同时得到高精度的解。自适应格线技术主要有移动格线方法和局部细化或粗化的格线方法。近年来，自适应格线方法一直引起国际学术界和各类套用部门的高度重视，并且成为格线方法研究的热点问题，发展了很多方法，在一些领域套用非常广泛。

自适应格线技术对冲压成型是至关重要的，因为初始的冲压板材通常比较平坦、形状很简单，採用有限元格线离散化时，如果格线较粗，可能引起较大误差。但如果採用细密的有限元格线，将增加单元的总数，并且由于单元尺寸减小将降低极限时步长，增加计算的机时。虽然採用局部细分格线可以节省机时，但由于板料大变形和在模具中相对滑动，难以预测局部细分格线在初始状态板料上的位置，而且局部细分格线在前处理时也有很大麻烦。自适应格线技术刚好解决了这一问题，并在时间与精度上巧妙地取得了平衡。自适应格线技术提高了对零件的表面质量(表面缺陷、擦伤、微皱纹等现象)判断的準确性，并且可以节约大量的计算时间。

自适应格线法是一种高效且準确的数值方法，其格线结构可以随着计算的推进而动态变化。自适应格线法的基本思想就是根据计算的实际需要以及问题的特性动态改变计算区域内的格线结构，在物理量变化剧烈的计算区域，採用空间尺度较小的精细格线予以计算；在物理量变化缓慢的区域，採用空间尺度较大的粗格线来计算，从而提高计算效率，也就是说自适应格线法可以动态追蹤流场内的锋面运动。

自适应格线的构造原理是通过坐标变换将参数平面上的一个简单区域(如矩形区域或多个矩形所组成的区域)变换到物理平面上的计算区域，使得矩形区域的边界与计算区域边界一一对应，区域内部与内部相对应。这样一来，有限差分方法可直接在参数平面上进行计算，而无需考虑真实的区域边界的形状。即使当计算区域的边界是非常定的，该坐标的套用仍使得计算在参数平面上的一个固定的等距、均匀的矩形格线系统上进行，而其边界始终与真实的区域边界相重合。这样做大大地减化了计算，使得边界上的值可直接用于格线点上，而不需要任何形式上的插值，从而可以準确地表达边界条件，有效地克服了等距差分格线在边界上所带来的误差。

在LS-DYNA中，自适应格线划分方法可以分为两种：h-adaptive方法和r-adaptive方法。

h-adaptive方法是指单元变形较大时，将单元细分为更小的单元以改善精度，目前仅适用于壳单元，主要用于金属成型模拟、薄壁结构受压屈曲等问题。

图1

在h-adaptive方法中，某些单元分割为更小的单元以改善计算精度，如图1所示，薄壁方形梁屈曲分析採用的是一级自适应格线划分计算。LS-DYNA中採用自适应格线方法的目的在于使用有限的计算资源获得最大的计算精度。用户设定好初始格线和自适应划分级别后，程式根据需要将某些单元进行分割。虽然这种方法并不能完全解决求解过程中的误差，但与固定格线相比，可以使用较少的单元和计算资源来儘可能地提高求解精度。

图2

h-adaptive方法中，某些单元由于精度需要细分为更小的单元，这个过程称为裂变。裂变后，新单元的边长尺寸是原来的1/2，通过各边中点以及单元质心，一个四边形单元可以分割为四个四边形单元，如图2所示。

格线结构是数学模型空间离散的基础，所有的离散步骤均是在各离散格线上进行的。对于点中心控制容积法，计算区域在理论上可以被划分为任意形状的格线，为了方便实施计算，一般採用正交规则格线系统。

自适应格线法的格线是一种多层格线结构，这意味着计算区域中存在有不同层次的格线，它们的空间尺度各不相同，从最细层（l=1）到最粗层（），如图3所示。所有格线层次中最基本的格线是计算开始前的初始格线，记为 l层格线。多孔介质的属性均定义在该层格线上，例如绝对渗透率、孔隙度、多孔介质的输运性质包括相对渗透率、毛管力函式关係等等，更为重要的是数值模拟过程中，多孔介质的上述性质在该层格线上视为均质。

图3 自适应格线法格线结构示意图

在自适应格线法中，需要进行两种操作：粗化与细化。当l层格线被细化后，数个l-1层格线被创建，一般记该l层格线为父格线，这些被创建的l-1层格线为子格线。当格线被粗化时，与细化相反，数个l层格线被一个更粗的l+1层格线所替代，但是在粗化中，需要遵循一个规则：只有那些来自于同一个父格线的较细层格线才可以被粗化为一个更粗层格线。值得注意的是，不同于多重格线法，自适应格线法的所有粗格线下均未定义精细格线，在所有的计算中，始终是定义在粗格线上的物理量参与数值计算。

为了确保计算稳定，自适应格线法一般要求相邻格线的层次之差不超过1。同时相邻格线上的格线尺寸满足。