所谓“剩余系”，就是指对于某一个特定的正整数n，一个整数集中的数模n所得的余数域。

如果一个剩余系中包含了这个正整数所有可能的余数（一般地，对于任意正整数n，有n个余数：0,1,2,...,n-1），那幺就被称为是模n的一个完全剩余系。

设m∈Z⁺，若r₀,r₁,...r_m-1为m个整数，并且两两模m不同余，则r₀,r₁,...r_m-1叫作模m的一个完全剩余系。

1、对于n个整数，其构成模n的完系等价于其关于模n两两不同余。

2、若a_i(1≦i≦n)构成模n的完系，k、m∊Z，(m,n)=1，则也构成模n的完系；

3、若a_i(1≦i≦n)构成模n的完系，则。

(reduced residue system)

简化剩余系也称既约剩余系或缩系，是m的完全剩余系中与m互素的数构成的子集，如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素，就把它叫做与模m互素的剩余类。在与模m互素的全体剩余类中，从每一个类中各任取一个数作为代表组成的集合，叫做模m的一个简化剩余系。例如，模5的一个简化剩余系是1，2，3，4，模10的一个简化剩余系是1，3，7，9，模18的一个简化剩余系是1，5，7，11，13，17。