本书包含了传统的“高等代数”，“矩阵理论”与“近世代数”的基本内容；即：多项式，行列式，矩阵及其各种运算，线性方程组，二次型，相似矩阵，线性空间，线性变换，Jordan标準形，矩阵函式，群，环，域等。

本书体系新颖，选材先进，概念清晰，推理独创，方法简便，例题与习题配合。

本书可作为理工类本科生、研究生教学用书或教学参考书。

第一章 数与多项式

1 连加号∑

2 数

3 一元多项式

4 最大公因式

5 因式分解惟一性定理

6 複数域与实数域上的一元多项式

第二章 行列式

1 二阶与三阶行列式

2 n阶行列式的归纳定义

3 行列式的性质

4 行列式的计算

第三章 矩阵

1 矩阵的运算

2 矩阵的初等变换、初等矩阵与矩阵的标準形

3 矩阵的秩

4 可逆矩阵

5 分块矩阵

第四章 线性方程组

1 矩阵消元法

2 Cramer法则

3 n维向量及其线性关係

4 向量组和秩

5 线性议程解的结构

第五章 相似矩阵

1 相似的概念

2 特徵值与特徵向量

3 Jordan标準形

4 方阵的最小多项式

5 向量的内积

6 酉相似

第六章 二次型

1 二次型的矩阵形式

2 二次型的标準形

3 实二次型

第七章 集合，映射，关係

1 集合

2 映射

3 等热集合

4 等价关係与分类

5 偏序关係与Zorn公理

6 势

第八章 线性空间

1 线性空间的概念

2 有限维线性空间

3 子空间

4 内积空间

5 同态与同构

第九章 线性变换

第十章 Jordan标準形

第十一章 矩阵函式

第十二章 群

第十三章 环

第十四章 域