黎景辉、白正简、周国晖编着的《高等线性代数学》是一本关于线性代数和多重线性代数的高级读本，其目的是把读者的线性代数水平从本科一、二年级提高到国内及欧美大学的研究生水平，让读者有实力利用线性代数学习其他学科并展开科研。全书内容包括线性代数的基本必需知识：张量、张量代数、交错型、行列式、双线性型、二次型、Clifford代数、典型群、旋量、模理论、线性变换结构与Jordan典範型、数值线性代数关于复矩阵的基础理论、模的各种构造法、群表示理论、同调代数以及範畴学。 本书适合大学数学系、物理系、计算机系和工程系的本科生和研究生阅读参考。
基本介绍
- 书名：高等线性代数学
- 作者：黎景辉、白正简、周国晖
- 页数：384页
- 出版社：高等教育出版社
- 出版时间：2014年9月1日
- 开本：16
- 语言：简体中文
内容简介
黎景辉、白正简、周国晖编着的这本《高等线性代数学》是给学过初等线性代数后进一步学习线性代数的学生使用的。
这本书是有一个中心思想的。几乎所有构造方法都一样，就是要求存在有某种性质的唯一态射，用範畴学的语言，就是寻求一个问题的“泛解”。比如我们讲了三次直积：向量空间的直积、模的直积、範畴的直积。这样，一方面在範畴内谈直积我们不会觉得太抽象，另一方面在最后一章我们将看到如何用範畴处理大数据——它把所有类似的东西(线性结构)放在一起来研究
这本书是有一个中心思想的。几乎所有构造方法都一样，就是要求存在有某种性质的唯一态射，用範畴学的语言，就是寻求一个问题的“泛解”。比如我们讲了三次直积：向量空间的直积、模的直积、範畴的直积。这样，一方面在範畴内谈直积我们不会觉得太抽象，另一方面在最后一章我们将看到如何用範畴处理大数据——它把所有类似的东西(线性结构)放在一起来研究
作者简介
黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家，1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等学校任职，主要的研究方向是代数学，在现代数论的主要方向(模形式与自守表示、算术代数几何)上都有很深的造诣。白正简，厦门大学教授，博士生导师，教育部“新世纪优秀人才支持计画”入选者，2009年度“福建省科学技术奖二等奖”获得者，先后主持国家自然科学基金项目2项，福建省杰出青年科学基金项目1项。2004年获得香港中文大学博士学位，主要研究数值代数和特徵值反问题。周国晖，曼彻斯特大学博士，主要研究表示论、数论。
图书目录
序
第一章 线性代数预备知识
第一篇 张量
第二章 张量积
2.1 双线性映射和张量积
2.2 张量积的存在性
2.3 线性映射的张量积
2.4 张量积的另一种构造方式
2.5 正合序列
2.6 混合张量
习题
第三章 张量代数
3.1 代数
3.2 对称群
3.3 张量代数
3.4 对称代数
3.5 外代数
3.6 斜称张量
习题
第二篇 型
第四章 交错型
4.1 多重线性映射
4.2 交错映射
4.3 行列式
4.4 经典行列式公式
4.5 判别式和结式
4.6 对偶空间的外积
习题
第五章 双线性型
5.1 双线性型
5.2 内积和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
习题
第六章 二次型
6.1 Witt理论
6.2 代数
6.3 Clifford代数
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
习题
第三篇 线性映射
第七章 模
7.1 模和同态
7.2 商模
7.3 循环模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
习题
第八章 主理想整环上的模
8.1 主理想整环
8.2 主理想整环上的矩阵
8.3 有限生成模
8.4 挠模
习题
第九章 典範型
9.1 Jordan典範型
9.2 线性映射所决定的模
9.3 典範型
习题
第十章 复矩阵
10.1 谱定理
10.2 範数
10.3 极大极小定理
10.4 共轭梯度法
习题
第四篇 模
第十一章 构造
11.1 直积和直和
11.2 张量积
11.3 纤维积和纤维和
11.4 逆极限和正极限
11.5 分级和过滤
习题
第十二章 表示
12.1 群表示
12.2 不可分模
12.3 不可约模
12.4 有限群的表示
12.5 对称群的表示
习题
第十三章 同调
13.1 正合序列
13.2 投射模与内射模
13.3 平坦模
13.4 同调
13.5 导出函子
13.6 群同调
13.7 非交换上同调群
习题
第十四章 範畴
14.1 函子
14.2 例子：箭图表示
14.3 可表函子
14.4 伴随函子
14.5 极限
14.6 纤维範畴
14.7 Abel範畴
14.8 三角形
14.9 复形
习题
索 引
第一章 线性代数预备知识
第一篇 张量
第二章 张量积
2.1 双线性映射和张量积
2.2 张量积的存在性
2.3 线性映射的张量积
2.4 张量积的另一种构造方式
2.5 正合序列
2.6 混合张量
习题
第三章 张量代数
3.1 代数
3.2 对称群
3.3 张量代数
3.4 对称代数
3.5 外代数
3.6 斜称张量
习题
第二篇 型
第四章 交错型
4.1 多重线性映射
4.2 交错映射
4.3 行列式
4.4 经典行列式公式
4.5 判别式和结式
4.6 对偶空间的外积
习题
第五章 双线性型
5.1 双线性型
5.2 内积和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
习题
第六章 二次型
6.1 Witt理论
6.2 代数
6.3 Clifford代数
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
习题
第三篇 线性映射
第七章 模
7.1 模和同态
7.2 商模
7.3 循环模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
习题
第八章 主理想整环上的模
8.1 主理想整环
8.2 主理想整环上的矩阵
8.3 有限生成模
8.4 挠模
习题
第九章 典範型
9.1 Jordan典範型
9.2 线性映射所决定的模
9.3 典範型
习题
第十章 复矩阵
10.1 谱定理
10.2 範数
10.3 极大极小定理
10.4 共轭梯度法
习题
第四篇 模
第十一章 构造
11.1 直积和直和
11.2 张量积
11.3 纤维积和纤维和
11.4 逆极限和正极限
11.5 分级和过滤
习题
第十二章 表示
12.1 群表示
12.2 不可分模
12.3 不可约模
12.4 有限群的表示
12.5 对称群的表示
习题
第十三章 同调
13.1 正合序列
13.2 投射模与内射模
13.3 平坦模
13.4 同调
13.5 导出函子
13.6 群同调
13.7 非交换上同调群
习题
第十四章 範畴
14.1 函子
14.2 例子：箭图表示
14.3 可表函子
14.4 伴随函子
14.5 极限
14.6 纤维範畴
14.7 Abel範畴
14.8 三角形
14.9 复形
习题
索 引
