从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
基本介绍
- 中文名：组合数
- 外文名：combinatorial number
- 所属学科：数学
- 公式：C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)（m≤n）
- 性质1：C(n,m)= C(n,n-m)
- 性质2：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
定义
组合是数学的重要概念之一。从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素
，不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重複地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。
计算公式
线上性写法中被写作C(n,m)。
组合数的计算公式为
性质
- 互补性质
即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；
这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1
2.组合恆等式
若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
