给定一条定长线段AB和一条以D为出发点的射线DE(如图1)。

设点C和点F以同样的初始速度分别从A和D出发，沿线段AB和射线DE运动。假设点C运动的速度在数值上总是等于距离CB，点F运动的速度保持不变，纳皮尔(J.Napier)把DF定义为CB的对数。图中，x=DF是y=CB的纳皮尔对数，用Nap log y来表示，即x=Nap log y。为了避免分数的麻烦，纳皮尔取AB的长度为10⁷，因为当时最好的正弦表有七位数字。从纳皮尔的定义，以及从纳皮尔还不可能有的知识可以导出

看来，纳皮尔对数与自然对数不是一回事，纳皮尔对数随着真数的增加而减少，与自然对数中发生的情况正好相反。关于现在命名的纳皮尔对数是否为自然对数，在国际数学界是有争议的，还有一种看法是，自然对数由奥特雷德(W.Oughtred)所创。

纳皮尔(Napier，1550~1617)是苏格兰梅尔契斯顿堡的贵族。他对数学有浓厚的兴趣。他从几何的研究入手，特别是受到三角公式

的启发，认为乘除法运算可以用加、减法来代替。他通过20多年的潜心钻研，终于给出了对数的几何定义：

设线段TS和射线BI为给定的。点P从T出发，沿TS作变速运动，其速度与它和S的距离成比例地递减；同时，令点Q从B出发，沿BI作均速运动，其速度等于从B出发时的值，则可变动的距离BQ是距离PS的对数。

纳皮尔的对数定义是从几何的角度引入的，与我们今天中学课本中从指数概念引入虽角度不同，但实质是一样的。特别难能可贵的是，当时指数概念还没有建立，也没有指数的符号，更没有“底数”概念，就在这种历史背景下，纳皮尔给出了对数的概念。 纳皮尔在指数概念建立之前，先建立了对数概念。这在数学史上可算是一大奇蹟。至于指数概念与对数概念的天然联繫还是欧拉(L.Euler) 发现的。

纳皮尔就是用他所建立的对数概念来简化数字运算的，即把乘、除法运算用加、减法来代替。纳皮尔的这一发明当时震动了欧洲，特别是天文学界。拉普拉斯说：对数的发明“以其节省劳力而使天文学家的寿命增加一倍”。克卜勒(J.Kepler)为使对数在德国普及做了大量工作。布里格斯教授为改进对数也花费了许多精力。他为造出以10为底的对数表立下了不朽的功绩。