四分差是描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的区别（即的差距） 。
基本介绍
- 中文名：四分差
- 外文名：interquartilerange
- 又称：四分位距
- 方法：描述统计学
含义
四分差 （ interquartilerange, IQR ），又称四分位距 。 是描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的区别（即 的差距） 。 与方差 、 标準差一样，表示统计资料中各变数分散情形，但四分差更多为一种稳健统计 （ robuststatistic ）。
定义
四分差通常是用来构建箱形图 ，以及对机率分布的简要图表概述。 对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数）。
IQR = Q3 − Q1
举例
图示中箱形图 （有四分位数及四分位距）和机率密度函式为描述一个常规总量N(0,1σ2)的分布情况
图表中的数据
数列 | 参数 | 四分差 |
1 | 102 | |
2 | 104 | |
3 | 105 | Q1 |
4 | 107 | |
5 | 108 | |
6 | 109 | Q2 (中位数) |
7 | 110 | |
8 | 112 | |
9 | 115 | Q3 |
10 | 118 | |
11 | 118 |
从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为115 -105 = 10.
箱形图中的数据
+-----+-+
o * |-------|| |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 数列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
o * |-------|| |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 数列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
从该图中我们可算出:
§ 第一四分位数( Q 1 , x .25 ) = 7
§ 中位数(第二四分位数) ( M e d , x .5 ) = 8.5
§ 第三四分位数( Q 3 , x .75 ) = 9
§ 四分位距IQR = Q 3 -Q 1 = 2
