四分位距（interquartile range, IQR），又称四分差。是描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的区别。与方差、标準差一样，表示统计资料中各变数分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（robust statistic）。
基本介绍
- 中文名：四分位距
- 外文名：interquartile range, IQR
- 别称：四分差
- 用途：描述统计学中的一种方法
- 套用学科：统计学
- 相关术语：方差、标準差
定义
四分位距通常是用来构建箱形图，以及对机率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是集中趋势的反映。
公式：IQR = Q3 − Q1
示例
图表中数据
数列 | 参数 | 四分差 |
1 | 102 | |
2 | 104 | |
3 | 105 | Q1 |
4 | 107 | |
5 | 108 | |
6 | 109 | Q2 (中位数) |
7 | 110 | |
8 | 112 | |
9 | 115 | Q3 |
10 | 118 | |
11 | 118 |
从这个表格中，我们可以算出四分差的距离为 115− 105 = 10。
箱形图中数据
图1.箱形图中的数据从该图中我们可算出:
第一四分位数 (
) = 7；
中位数 (第二四分位数) (
) = 8.5；
第三四分位数 (
) = 9；
四分位距 
=Q3-Q1=2}；
四分位差 
=(Q3-Q1)/2=1}。
用途
- 与总範围不同，四分位数範围的分解点为25%，因此通常优选总範围。
- IQR用于构建箱形图，机率分布的简单图形表示。
- 对于对称分布（其中中位数等于midhinge，第一和第三四分位数的平均值），IQR的一半等于中值绝对偏差（MAD）。
- 中位数是集中趋势的相应度量。
- IQR可以用来识别异常值。
- 四分位数偏差或半四分位数範围被定义为IQR的一半。
相关条目
四分位数
四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
- 第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
- 第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
- 第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。
百分位数
百分位数，统计学术语，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。运用在教育统计学中，例如表现测验成绩时，称PR值。
