的真因数之和为：

的真因数之和为：

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毕达拉哥斯把这样的数对称为相亲数，即友谊数：的真因数之和为，而的真因数之和为。最小的一对亲和数是和。

友谊数（也称亲和数）是一类着名的正整数，它与完满数^①有密切关係，如果正整数m的小于自身的因数之和等于n，而n的小于自身的因数之和又等于m，则称m，n为一对亲和数。即亲和数是和同时成立的两个数m，n。例如：

所以220和284是亲和数，这对亲和数是毕达哥拉斯(Pythagoras)提出来的，第二对亲和数17296和18416是1636年费马(Fermat，P.de)提出来的，第三对亲和数9363584和9437056是1638年笛卡儿(Descartes，R.)发现的.1750年，欧拉(Euler，L.)比较系统地研究了亲和数后，提出了61对亲和数，有一对较小的亲和数1184与1210，在1866年才被发现。

注：①在自然数中人们把恰好等于自身的全部真因子之和的数，定名为“完全数”，也叫“完满数”。如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14就是两个最小的完全数。

人们一般把亲和数的发现归功于古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前572—前497年)学派。据说，当有人问毕达哥拉斯：“朋友是什幺?”他回答： “这是第二个自我，正如220与284。”但也有学者认为印度人和希伯来人在更早的时候已经知道亲和数了。

亲和数以其奇妙的性质， 在古代曾被蒙上相当神秘的色彩。例如认为分别写上220与284的护符会使其佩带者保持良好的友谊。希腊人用他们的字母表示数，因此每个人的名字也相应地可以表示一个数字。有一个未经证实的中世纪故事说： 有一位国王的名字在字数术上与284等价， 他因此要寻求一位名字代表220的女子做他的王后， 他相信这才是上天保证的美满姻缘。

亲和数非常稀少。自从古代发现了第一对后，直到1636年才由法国数学家费尔马 (Fermat， 1601—1665)宣布17296和18416为另一对亲和数。18世纪，欧拉(Euler.1707—1783，瑞士) 曾系统地寻找亲和数，1747年给出一张30对的表，1750年扩展到60对以上。1866年，一个16岁的义大利男孩帕格尼尼(N.Paganini)发现了被人们忽视了的较小的一对1184和1210，成为亲和数研究史上的一件奇事。现在，已经知道的亲和数已有1000对以上。

有许多办法寻求亲和数对。阿拉伯数学家泰比特·伊本·柯拉(Tabit ibn Qorra，826—901)指出，对于， 令， 只要全是素数，则就是一对亲和数。17世纪， 笛卡尔 (Descartes)重新得到这一公式。对n=2，它产生(220，284)，但它显然只能产生较特殊的一类亲和数。

现代，亲和数对已被推广为亲和数链：链中每个数的因数之和等于下一个数， 而最后一数的因数之和等于第一个数， 如(12496， 14288， 15472，14536， 14264)。

1965年， 人们发现了一个以14316开头的28环链。

数论中与亲和数有关的许多问题， 既有趣， 又困难，例如，这种数是否有无限多对，就是一个至今尚未解决的着名难题。

友情真是有着无穷的号召力和影响力，它甚至超越了人和人之间的界限，连自然界中也有友情的存在。我们经常看见两棵树的根部紧紧相连，表现得亲密无间，北燕南飞要成群结队，团结友爱，共度艰难困苦。数学中也有友情，某些数字之间有着某种特殊的、天然的亲和，人们将这些数字叫做亲和数。

所谓亲和数是指具有这样关係的两个数字，每个数的真因子之和都恰好等于另一个数。亲和数和人们是老朋友了，很久以前人们就发现了它们。世界上第一对被人们发现的亲和数是220和284，它最早出现在公元4世纪，哲学家亚姆利康的书中，首次记载了这对数。而亲和数这个概念是在公元前5世纪的时候才开始被人们使用的，是古希腊数学家毕达哥拉斯最先引用的。

古希腊数学家毕达哥拉斯在研究中发现，220的所有真因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，其和是284；而284的所有真因数1、2、 4、71、142，其和又恰是220。它们之间的这种特殊的关係只是一种巧合吗?还是只是小荷才露尖尖角呢?

“数为物源”，毕达哥拉斯对此深信不疑，这也是毕达哥拉斯学派的信条。但是有一位他的学生对“数为物源”提出了质疑，这一信条是否就是真理呢?于是他就向毕达哥拉斯提出了疑问：“既然说‘数为物源’，那幺世界上所有的事就都是数字决定的吗?那我结交朋友时，数字又起了什幺作用呢?”毕达哥拉斯作出了近乎完美的回答，捍卫了他一生所深信不疑的信条，他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，就像220和284一样亲密。”这就是有关亲和数名称的由来。后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”，就是出于这个典故。

可惜毕达哥拉斯并没有如愿以偿地发现第二对亲和数。两千年以后，法国的费马和笛卡儿发现了第二对亲和数17296和18416。在这期间，无数的数学家为了寻找出第二对亲和数苦思劳心，从没停止过对第二对亲和数的寻找。数海无边，要找出亲和数谈何容易，有些数学家甚至穷其一生，但是都没有获得结果。

由于对亲和数的寻找始终没有结果，人们开始怀疑是不是在自然数中只存在那一对亲和数，有些人捕风捉影，甚至给亲和数带上了迷信的帽子。好在费马和笛卡儿及时地发现了第二对亲和数，捍卫了科学的严肃性，在亲和数发现的历程上划破了沉寂的夜空。笛卡儿和费马凭藉他们天生对数字的敏感和坚持不懈的努力，在短短的两年内就得出了第二对亲和数。人们又重新燃起了希望，后来的数学家欧拉一下就给出了三十对亲和数。

目前，人们还没有找到能够普遍寻找到亲和数的公式。计算机的问世使寻找亲和数变得简单明了了，但是，即使是计算机也没有突破长久以来的局限，在未来的漫长旅途中我们的数学家会不会给我们带来惊喜呢?让我们拭目以待吧!