格点就是图中的实心点。a为图形内部的格点的个数，b为在边界上的格点的个数，m=1，n=1/2.

因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），与及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。

设P和T的共同边上有c个格点。

P的面积： iP + bP/2 - 1 T的面积： iT + bT/2 - 1 PT的面积： (iT + iP + c - 2) + (bT- c + 2 + bP - c + 2 ) /2 - 1 = iPT + bPT/2 - 1

证明分三部分：证明以下的图形符合皮克定理：

所有平行于轴线的矩形； 以上述矩形的两条邻边和对角线组成的直角三角形； 所有三角形（因为它们都可内接于矩形内，将矩形分割成原三角形和至多3个第二点提到的直角三角形）。 [编辑] 矩形设矩形R长边短边各有m,n个格点：

AR = (m-1)(n-1) iR = (m-2)(n-2) bR = 2(m+n)-4 iR + bR/2 - 1 = (m-2)(n-2) + (m+n) - 2 - 1 = mn - (m + n) +1 = (m-1)(n-1) 直角三角形易见两条邻边和对角线组成的两个直角三角形全等，且i,b相等。设其斜边上有c个格点。

b = m+n+c-3 i = ((m-2)(n-2) - c + 2)/2 i + b/2 - 1 = ((m-2)(n-2) - c + 2)/2 + (m+n+c-3)/2 - 1 = (m-2)(n-2)/2 + (m+n - 3)/2 = (m-1)(n-1)/2

取格点的组成图形的面积为一单位。在平行四边形格点，皮克定理依然成立。套用于任意三角形格点，皮克定理则是A = 2i + b - 2。 对于非简单的多边形P，皮克定理A = i + b/2 - χ(P)，其中χ(P)表示P的欧拉特徵数。 高维推广：Ehrhart多项式；一维：植树问题。 皮克定理和欧拉公式（V-E+F=2）等价

一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。
如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。