《数学物理方法（第2版）》是2018年3月机械工业出版社出版的图书，作者是柯导明。
基本介绍
- 书名：数学物理方法（第2版）
- 作者：柯导明
- ISBN：9787111587231
- 定价：49.8元
- 出版社：机械工业出版社
- 出版时间：2018年3月
- 装帧：平装
- 开本：16开
内容简介
本教材主要内容包含了複变函数引论、傅立叶变换、拉普拉斯变换、用分离变数法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和傅立叶级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函式法求解数理方程。本教材以电子、信息类学生为主要编写对象，适合作为电子科学类、电子工程、通讯工程专业及套用物理偏电类专业的学生的数学物理方法教材。
图书目录
目 录
前 言
第1章 複变函数引论 1
1.1 複数与複变函数 1
1.1.1 複数表示法 2
1.1.2 複数的运算规则 3
1.1.3 複变函数的概念 5
1.1.4 复多项式与複变函数的幂级数 10
1.2 初等複变函数与反函式 14
1.2.1 初等複变函数的定义 14
1.2.2 指数函式、三角函式与双曲函式 15
1.2.3 反函式 19
1.3 複变函数的导数与解析函式 23
1.3.1 複变函数的导数与解析函式的定义 23
1.3.2 柯西G黎曼方程 26
1.3.3 多值函式的解析延拓 29
1.4 複变函数的积分 32
1.4.1 複变函数积分的概念和计算 32
1.4.2 柯西古萨定理 35
1.4.3 複变函数的原函式与积分 37
1.5 解析函式的高阶导数和泰勒级数 41
1.5.1 解析函式的高阶导数 41
1.5.2 泰勒级数 46
1.6 罗朗级数与留数 49
1.6.1 罗朗级数 50
1.6.2 留数和围道积分 54
1.6.3 留数的简便求法 57
1.7 留数在定积分计算中的套用 58
1.7.1 ∫2π
0
f(cosθ,sinθ)dθ型积分 60
Ⅴ
数学物理方法 第2版
1.7.2 ∫+∞
－∞
f(x)dx型积分 61
1.7.3 ∫+∞
－∞
f(x)ejmxdx(m >0)型积分 62
1.7.4 ∫+∞
－∞
f(x)dx型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分 63
1.7.5 ∫+∞
－∞
f(x)ejmxdx(m >0)型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分 64
习题1 64
第2章 傅立叶变换 69
2.1 函式空间及函式展开 69
2.1.1 函式的内积 69
2.1.2 平方可积函式空间与函式展开 73
2.2 傅立叶积分与傅立叶变换 78
2.2.1 一维傅立叶变换定理 78
2.2.2 多维傅立叶变换 83
2.3 阶跃函式与δ函式的傅立叶变换 84
2.3.1 阶跃函式及广义傅立叶变换 84
2.3.2 广义函式及δ(x)函式 88
2.3.3 δ(x)函式的性质 92
2.4 傅立叶变换的性质 98
2.5 函式的卷积与傅立叶变换的卷积定理 103
2.5.1 函式的卷积 103
2.5.2 傅立叶变换的卷积定理 106
2.6 复值函式的傅立叶变换 108
习题2 109
第3章 拉普拉斯变换 113
3.1 拉普拉斯变换的基本原理 113
3.1.1 拉普拉斯变换的概念 113
3.1.2 周期脉冲函式拉普拉斯变换的计算方法 117
3.2 拉氏变换的性质 118
3.3 拉氏变换的卷积定理 126
3.3.1 卷积的意义和它的运算规则 126
3.3.2 卷积定理 127
3.4 拉氏逆变换及其套用 130
Ⅵ
目 录
3.4.1 拉氏逆变换的反演积分原理 130
3.4.2 用拉氏逆变换解常微分方程 133
习题3 138
第4章 用分离变数法求解偏微分方程 140
4.1 数学物理方程的导出 140
4.2 定解问题的基本概念 146
4.2.1 泛定方程的基本概念 146
4.2.2 定解条件 149
4.2.3 线性偏微分方程解的叠加定理 151
4.3 直角坐标系下的分离变数法 153
4.3.1 一维齐次定解问题的分离变数法 153
4.3.2 高维齐次定解问题的分离变数法 159
4.4 直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅立叶级数 161
4.4.1 直角坐标系下的第三类边值问题的求解 161
4.4.2 广义傅立叶级数 164
4.5 拉普拉斯方程的定解问题 167
4.5.1 平面直角坐标系中的狄利克莱问题 167
4.5.2 直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题 169
4.5.3 圆域内的狄利克莱问题 171
4.6 特徵函式展开法解齐次边界条件的定解问题 174
4.6.1 齐次边界条件发展方程初值问题的解法 175
4.6.2 非齐次边界条件边值问题的解法 177
4.7 非齐次边界条件的处理 180
习题4 184
第5章 二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅立叶级数 188
5.1 贝塞尔方程与勒让德方程 188
5.1.1 贝塞尔方程的导出 189
5.1.2 勒让德方程的引入 191
5.2 二阶线性常微分方程的幂级数解法 193
5.2.1 二阶线性常微分方程的奇点与常点 193
5.2.2 二阶线性常微分方程的幂级数解 194
5.3 二阶线性常微分方程的广义幂级数解法 198
5.3.1 弗罗贝尼乌斯解法理论 198
5.3.2 弗罗贝尼乌斯级数解法 202
Ⅶ
数学物理方法 第2版
5.4 常微分方程的边值问题 207
5.4.1 常微分方程边值问题的提出 207
5.4.2 SL问题的定理 210
5.4.3 广义傅立叶级数的进一步讨论 213
习题5 217
第6章 柱面坐标中的偏微分方程解法 219
6.1 贝塞尔方程的解与贝塞尔函式 219
6.1.1 第一类和第二类贝塞尔函式 219
6.1.2 整数阶诺依曼函式 223
6.2 贝塞尔函式的递推公式 225
6.3 贝塞尔函式的性质 228
6.3.1 贝塞尔函式的渐近式 228
6.3.2 贝塞尔函式与诺依曼函式的性质 229
6.3.3 贝塞尔函式的生成函式与积分表示 231
6.4 傅立叶G贝塞尔级数 231
6.4.1 傅立叶G贝塞尔级数展开式 232
6.4.2 贝塞尔函式的模 233
6.5 柱坐标下的边值问题 236
6.5.1 柱对称的边值问题 236
6.5.2 二重傅立叶G贝塞尔级数的边值问题 240
6.6 虚宗量贝塞尔函式 243
6.6.1 修正的贝塞尔函式 243
6.6.2 修正的贝塞尔函式边值问题 246
6.7 其他类型的贝塞尔函式 248
6.7.1 第三类贝塞尔函式与柱函式 248
6.7.2 开尔芬函式 249
6.7.3 球贝塞尔函式 250
习题6 251
第7章 球面坐标中的偏微分方程解法 254
7.1 勒让德方程与勒让德多项式 254
7.1.1 勒让德方程的求解 254
7.1.2 勒让德多项式 258
7.2 勒让德函式的性质及递推公式 260
7.2.1 罗德利克公式 260
Ⅷ
目 录
7.2.2 勒让德函式的性质 262
7.2.3 勒让德多项式的递推公式 263
7.3 傅立叶—勒让德级数 265
7.4 勒让德多项式的边值问题 269
7.5 连带勒让德多项式及套用 273
7.5.1 连带勒让德多项式 273
7.5.2 球谐函式 275
习题7 278
第8章 无界区域的定解问题 280
8.1 二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的套用 280
8.1.1 二阶两变数线性偏微分方程的分类 280
8.1.2 二阶多变数线性偏微分方程的分类 284
8.1.3 偏微分方程分类在数理方法中的套用 284
8.2 用行波法求解定解问题 285
8.2.1 用行波法求解柯西问题 286
8.2.2 用行波法求解有界区域齐次波动方程 289
8.3 用齐次化原理求解非齐次方程 291
8.3.1 无界区域非齐次弦振动方程的齐次化原理 291
8.3.2 有界区域定解问题的齐次化解法 295
8.4 齐次高维波动方程的柯西问题 297
8.4.1 球对称柯西问题的求解 297
8.4.2 三维波动方程的泊松公式 298
8.4.3 降维法求柯西问题 305
8.5 非齐次高维波动方程的求解 308
8.6 用积分变换法求解偏微分方程 312
8.6.1 用傅立叶变换求定解问题 312
8.6.2 半无限区域上的定解问题 315
8.6.3 用拉氏变换求解偏微分方程 318
习题8 319
第9章 格林函式法求解数理方程 323
9.1 格林公式及其在数理方程中的套用 323
9.1.1 格林公式 323
9.1.2 泊松方程的积分表达式 324
9.2 格林函式与场位方程的解 326
9.2.1 有界空间格林函式的定解问题与泊松方程的解 326
9.2.2 无界空间格林函式与泊松方程的解 329
9.3 格林函式法解定解问题 333
9.3.1 用电象法求格林函式 333
9.3.2 用正交函式展开法求格林函式 336
习题9 341
附录 343
附录A 傅氏变换简表 343
附录B 拉氏变换简表 345
部分习题参考答案 349
参考文献 364
