多用户波束成型系统中，传统的方法往往是以最大化系统吞吐率为目标，这类方法通过选择具备最佳信道质量的用户进行传输，无法保证用户的业务满意度。在本文中，我们将首先给出基于业务流特性的用户满意度定义，并将用户满意度引入波束成型系统，改进传统的用户选择过程。

随机波束成型是一种下行多用户分集技术，採用该技术的系统中，标量的下行数据信号与随机生成的权矢量相乘后，在BS的多个天线上传送。基站採用快变的伪随机矩阵序列充当承载发射信息的波束，等效于将基站与用户之间的信道人工改造为快衰落通道。用户汇报每个时隙的CQI，基站通过调度获得最佳化的系统性能。文献[1]对这种系统及其他基于CQI反馈的多天线多用户分集系统进行了比较，在较短时间段内，随机波束成型系统可以达到较高的系统吞吐率，同时保持较良好的用户间公平度。

随机波束成型系统中多用户分集增益本质上是通过调度取得的。作为调度器，同时为多个用户服务，不但要提高系统的吞吐率，还要估计每个用户的需求，确保公共资源一定程度的公平性。无线网路的高层一旦準许用户接入，实际上是向用户做出了一定程度的服务承诺，即儘可能地满足用户的通信需求。调度器就肩负着这个职责。

本文利用文献[2]中的随机波束成型技术和文献[3]中的迫零波束成型技术，介绍了基于用户满意度的多用户波束成型系统中的调度方法。基于满意度的多用户调度方法与随机波束成型技术结合，一方面通过随机波束成型技术引入的信道变化，使某些原本信道质量较差的用户得到额外的信道增益，减少调度这些用户所带来的系统性能损失；另一方面结合惩罚机制的满意度调度，可以避免信道质量好或者QoS需求高的用户占用超出需求的系统资源，在保证用户业务满意度的同时有效地利用系统资源，提高系统性能。基于满意度的迫零波束成型调度方法可以在较好保证用户间正交性的同时，更好的根据用户的满意度进行用户选择，从而在保证吞吐率的同时，更好的满足用户的业务体验需求。

假设基站有N_t个发射天线，各天线信道衰落统计独立。系统中共有K个用户，每用户接收天线数目为1。用户接收数据为：

（8.14）

其中 ， 取自一个酉阵，M_t是传送子流个数，子流间等功率发射。 ， 是基站第i个天线到移动台接收机的信道增益，设为独立同分布的复高斯随机变数，分布为CN(0,1)，n(t)是复高斯白噪声，分布为CN(0,1)。假设信道在一个时隙内保持不变。设 ，则天线接收处的平均信噪比正好为 。为此在经过波束成型矢量加权后，等效接收信噪比为 。

用户数大于传送天线数的时候，需要从K个用户中选择出激活用户子集S。最优的用户调度需要从K个用户中穷举所有可能的用户组合，组成具有Ks个用户的激活用户子集，其中 。穷举搜寻的计算複杂度会随着用户数K的增加迅速增加，所以必须寻找次优的、低複杂度的、可以套用于迫零波束成型的多用户调度算法。文献[3]提出了SUS方法。因为在迫零波束成型中，在传送端将传送信号乘以信道矩阵伪逆的操作会造成有效功率的下降，而当用户信道间的正交性比较好的时候，这种损失会比较小。所以，这种方法在优先选择信道状态比较好的用户的同时也考虑用户之间的相关性。基站利用SUS方法进行用户调度的方法如以下步骤所述：

（1）激活用户子集初始化为空集，即 ，用户备选集Γ为所有用户的集合，辅助变数i初始化为i=1。

（2）计算用户备选集中所有用户的信道增益，从中选出信道增益最大的用户，并将该用户的编号放入激活用户子集Π={π₁}，用户备选集更新为Γ：=Γ-π，辅助变数i:=i+1，辅助的1×M矢量g₁%=hπ₁。

（3）对每一个备选用户k∈Γ，计算：

（8.15）

根据下式方法选择激活用户子集的第i个元素：

（8.16）

（4）激活用户子集更新为∏：=∏∪{π_i}，用户备选集更新为Γ：=Γ+Π，辅助变数i:=i+1，辅助的1×M矢量更新为g_j%=g_π1，如果i=M或者Γ=φ，结束算法，完成激活用户子集的选择；否则，更新i:=i+1，转到（5）。

（5）按如下规则更新用户备选集：

（8.17）

其中α 为根据基站发射天线数、用户的接收天线数、射频器件数、系统中用户数和接收平均信噪比以最大化吞吐率为目标通过计算机仿真遍历得到的一个系统参数，然后转到第三步。显然经过这样的选择过程后，g_i%之间是相互正交的。

我们引入描述用户业务满意度定义。定义用户对业务的满意度 ，s_k=1表示用户满意，s_k=0表示用户不满意。

不同QoS需求的业务，其满意度的描述应当是不一样的。在此我们以两种典型的业务为例，即实时变速率业务（如实时视频会议）和不指定速率业务（如FTP）[4]，它们分别代表了保证型和尽力传输型两类业务。FTP业务对最低速率没有要求，对时延的要求也不严格。实时变速率业务对时延较敏感，一旦某个分组超出时延要求，则套用层会丢弃该分组。同时，流媒体类业务对速率也有要求，这种要求包括两个参数：最大目标速率和最低保证速率[5]。通常，由于视频编码的存在，最低保证速率会比目标速率低一些，一旦该业务通过调度获得的速率低于最低保证速率，则会造成明显的停顿和失真，使用户感到“不满意”。在此我们给出这两种典型业务的满意度定义。

对实时变速率业务，其满意度s_k定义为：

（8.18）

其中，r_k表示该业务获得的平均速率，r_k,tar表示该业务需要的最大目标速率，r_k,min表示业务需要的最小保证速率。d_k表示该业务获得调度的平均时间间隔。d_k,tar表示该业务对时延的要求。对流媒体业务而言，用户的直观感受有两种，满意（s_k=1）或者不满意（s_k=0），对于式（8.18）中的第二种情况，用户被调度获得的速率低于其目标速率而高于其最小保证速率时，用户的满意度评估则超出了本文的範围，这里仅给出一种模型，用一个 次函式表示。在本文中取 =2。

对FTP业务，其满意度定义为：

（8.19）

由于FTP业务没有对最小保证速率的需求，对于式（8.19）中的第二种情况，其準确的表达式超出本文的範围。在此我们给出一种模型，即用户的满意度与其获得的平均速率的Ω次幂是成正比例的。同时受到FTP协定逾时的限制，当逾时发生后，连线中断，用户认为服务不满意。本文中对FTP业务，取Ω=1。

对不同的业务，式（8.18）中参数的取值不同，例如实时变速率业务对时延敏感，并且其对目标速率和最低保证速率都有要求，设某个实时变速率业务的r_k,tar=1Mbit/s，r_k,min=0.5Mbit/s，d_k,tar=60ms，φ=2，根据式（8.18）得出的满意度与平均速率和平均时延的关係如图1所示：

由以上的满意度定义，进一步引入系统平均满意度：

（8.20）

I表示系统中存在的业务种类，Wi表示第种业务的满意度权重，该权重由系统指定。Ki表示第i种业务用户的个数，s_k,i为第i种业务第k个用户的满意度。s∈[0,1]，当系统中所有业务都令用户满意时，s等于1；反之，所有业务都令用户不满意则为0。本文调度的目标就是最大化系统平均满意度，同时联合考虑用户的QoS需求和其信道质量，为用户分配资源使其获得满意的服务，并通过惩罚机制防止某些用户占用超出其需求的资源，从而实现系统资源的有效分配，提高系统资源利用率。

根据上面的讨论，传统的多波束RBF系统中的几种调度方法以最大化系统吞吐率或者公平性为目标，PF方法虽然可以兼顾系统吞吐率和用户间公平性，但仍然难以同时保证不同业务需求用户的业务满意度。同时，在ZFBF中，获得广泛认可的SUS方法在选择激活用户集合时，不考虑用户的QoS需求，无法保证用户的业务满意度。因此，在本节中，将基于满意度的调度方法引入多波束的波束成型系统，改进多波束系统的用户选择过程。

多波束的波束成型系统的调度可以写成以下最佳化问题：

（8.21）

（8.22）

其中I是业务类型的数量，K_i是第i种业务的业务流数量，U_i是第种业务类型的权重，g_k,i是业务用户的等效信道增益，N_t是基站传送的子流数目，在此也是基站天线的数目。q_k,i是表明该业务流是否获得调度的标誌。

如果将所有的业务流进行排序，按照1,2,L,K₁表示第一种业务类型的业务流，K₁+1，K₁+2，L,K₁+K₂表示第二种业务类型的业务流，依此类推，总用户数为K。将每个业务流视为一个用户，并设其拥有独立的信道状态，则上述的最佳化问题可以写成：

（8.23）

（8.24）

可见，上述问题在所有w_k和g_k已知的情况下，是一个线性最佳化问题，可以用整数规划的方法获得最优解。

为了改进传统调度方法无法在保证系统吞吐率的同时满足异质QoS业务用户的满意度的问题，我们将前述章节中的满意度引入多波束RBF系统，其调度方法称为基于满意度的随机波束成型（SBS-RBF）调度：

令

，

在随机波束成型系统中，接收机等效信噪比为：

（8.25）

则用户的信道容量为：

（8.26）

为满意度权係数：

（8.27）

（8.28）

s_k^'是用户k的业务广义满意度。△是权重更新时的惩罚门限，Fn为惩罚函式。当用户的满意度超出△时，认为用户获得了超出其服务需要的资源，将该用户的满意度权係数置为零，在下一次满意度权係数更新前不再对其进行调度，这是一种对获得超出业务需求资源用户的惩罚，採用这种机制，避免了过多的资源被某些优先权别高（信道好或时延要求严格等）的用户长期占有。通过合理的设计调度周期和满意度权係数更新周期及惩罚函式的门限可以在保证用户业务服务质量的同时，实现对获取超出需求用户的惩罚。

s_k^'中的r是该业务经调度获得的平均速率，在此採用加权的指数低通方法计算：

（8.29）

R_k^'(n)是第t时隙，k用户调度获得的速率，t_c是调度器的时间窗。

在式（8.18）中，业务的满意度可以描述为两个因子的乘积，即速率满意度因子和时延满意度因子的乘积。业务的广义满意度越低，则该用户业务的w_k(t)越大，同时业务获得调度的时延越接近其目标时延，w_k(t)越大。

找到满意度加权代价函式最佳的用户以及子信道号，其中R_k,m(t)根据式（8.20）获得，w_i根据式（8.21）计算。

将子信道m^*分配给用户k^*

将

，

如果φ非空，转到（2），否则按照式（8.19）更新r_k(t)，结束。

如式（8.17）的最最佳化问题在w_k和g_k已知的情况下，可以由整数规划获得最优解，但是在ZFBF系统中，g_k与用户选择过程有关，用户的等效信道增益取决于调度器选择的激活用户集合，即在调度时，调度器如想获得最优的调度结果需要进行遍历搜寻，但这样的複杂度过大。因此，需要引入启发式的叠代搜寻算法。SUS方法是一种次优的叠代方法，然而其用户选择过程是以最大化系统吞吐率为目标，因此，我们将用户满意度引入準正交用户的叠代选择过程，从而得到一种能够在保证用户满意度和最大化系统吞吐率间取得折中的调度方法，我们称之为满意度加权的準正交用户选择方法（SW-SUS）。该基于满意度的迫零波束成型（SBS-ZF）调度方法流程如下：

（1）初始用户集合为A₀={1,2,L,K}，叠代索引i=0。

（2）激活用户集合π 的选择依据：，其中，w_k即用户满意度权係数，根据式（8.21）算得。

（3）根据以下準则，将用户集合中不符合準正交条件的用户从用户集合中删除。

（8.30）

（4）如果集合用户集π中用户数目达到N_t或者用户集合A_t中没有可选用户则结束用户选择，到第五步，否则回到第二步。

（5）根据用户集合中的用户信道，最终波束成型矩阵为：。其中由激活用户几种各用户的信道矢量构成。

仿真时，假设系统中基站有4根传送天线，每个移动台只有一个接收天线，信噪比为10dB。设信道为一个非频率选择性信道。系统帧长8.375ms，每帧包含10个时隙，调度器每时隙工作一次。仿真时设系统中只有两种业务，即FTP和实时视频业务，设每个用户只有一种业务，且两种业务权重相同，业务参数如下表：

表1 多波束系统仿真业务参数

如图2所示，本节所提出的SBS-ZF和SBS-RBF方法的吞吐率都随着用户数增加而增长，并服从N_tlg(1+P/N_tlg(K))的增长趋势，其中K为用户数。SBS-ZF方法的吞吐率略低于SUS-ZF方法，这是因为SBS-ZF方法在进行ZFBF初始用户选择时，不会选择广义满意度大于1+△的用户，也就是SBS-ZF方法的可选用户集合略小于SUS-ZF方法，从而带来了多用户分集的损失。同理，SBS-RBF方法相对MAX-CIRBF方法有一定的吞吐率损失，这种损失是为保证用户满意度而在某些情况下没有选择信道最佳的用户而导致的。基于SBS的调度两种调度方法较最大化系统吞吐率的方法性能，随之都可以归结为多用户分集的损失。

图2多波束系统吞吐率

根据式（8.12）计算的业务满意度与用户数的关係如图3所示。当用户数不超过20个时，SBS-ZF方法和SUS-ZF方法都可以令所有用户满意。随着用户的增加，系统的负载逐渐加重，SBS-ZF方法的系统平均满意度近似线性地衰减。而SUS-ZF方法在用户数超过160个后，则迅速衰减。这是因为随着用户数的增加，各用户的平均调度时延都在增加，当视频会议类业务用户平均时延超出门限后，该类业务满意度变为零，从而使得系统平均满意度大幅下降。SBS-ZF方法在调度过程中，当用户平均时延接近时延门限时会导致其满意度大幅下降，其满意度权係数明显增大，因而更容易获得调度。由于能够很好的保证视频会议类用户的时延需求，因此SBS-ZF方法的系统平均满意度性能在用户数较多时衰减较慢。对于RBF的系统，结果类似，最大化吞吐率的方法由于不考虑实时业务的时延需求，导致其满意度为100人左右时出现类似ZFBF系统的拐点，而基于满意度準则的调度方法在用户数增长时平均时延是线性增长的，由满意度的计算公式我们可以看到，这种线性的平均时延增长会带来幂指数形式的满意度下降。

图3多波束系统满意度