徐嘉余1995年8月19日出生于浙江省温州市鹿城区，小时候受到曾是游泳运动员的妈妈影响开始接触游泳。

2002年，7岁的徐嘉余被挑选进入温州市少体校，师从教练林梦华，主攻男子蝶泳项目。

2008年，徐嘉余入选浙江队，拜师徐国义后，经省队教练组挖掘改练仰泳。

2013年，徐嘉余被列入优秀运动员免试入学推荐名单，成为上海交通大学的学生。

2011年，徐嘉余被授予游泳项目运动健将称号；同年10月，他在第七届全国城市运动会上获男子100米仰泳的铜牌，第一次登上中国全国性赛事的领奖台。

2012年4月，徐嘉余以1分58秒27的成绩夺得全国游泳冠军赛暨奥运选拔赛男子200米仰泳亚军，达到奥运会A标；8月参加伦敦奥运会男子200米仰泳项目；9月在全国游泳锦标赛暨全运会选拔赛上获男子100米仰泳项目铜牌、男子50米仰泳项目银牌、男子200米仰泳项目银牌；11月在亚洲游泳锦标赛以54秒24的成绩获男子100米仰泳冠军并改写亚锦赛记录；在男子50米仰泳比赛中摘得一枚铜牌。同年在土耳其世界短池比赛中获得男子200仰第九名。

徐嘉余（左一）张丰林（右二）程飞轶

2013年4月，徐嘉余在全国游泳冠军赛暨全运会预选赛男子200米仰泳决赛中以1分57秒83的成绩夺得冠军，获得4×100混合泳冠军，男子100仰季军，男子50仰季军。7至8月，参加世锦赛，游出个人最好成绩1分56秒42并首次闯进决赛，以第7名的成绩完赛。9月，在第十二届全运会男子100米仰泳决赛中以53秒43夺冠；之后以1分56秒67获得男子200米仰泳决赛冠军。同年10月，参加第六届东亚运动会，在男子200米仰泳项目中以1分57秒45的成绩获冠军，以53秒90获男子100米仰泳项目冠军。

2014年2月，徐嘉余在澳大利亚举行的五国游泳对抗赛100米仰泳决赛中战胜入江陵介，以53秒42的成绩获得冠军；5月12日在全国游泳冠军赛男子100米仰泳决赛中以52秒34的成绩打破全国纪录并夺冠，这一成绩在当年超过了日本的入江陵介，该时刻可以排在世界第一；5月13日，在男子50米仰泳决赛中凭藉24秒58的成绩获得冠军，刷新了该项目全国纪录，并是2015年此项目世界第三好成绩；5月16日，徐嘉余在男子200米仰泳决赛中以1分55秒11的夺冠成绩打破了中国全国纪录。同年，他参加了第十七届仁川亚运会，9月21日以52秒81的成绩获男子100米仰泳亚军，9月22日以25秒24获得男子50米仰泳季军，9月26日在男子4×100米混合泳接力决赛中，与李响、李朱濠、宁泽涛代表中国队出赛，以3分31秒37的成绩打破赛会纪录，夺得金牌。2014年的全国游泳锦标赛上，10月15日，徐嘉余参加男子200米仰泳项目以1分56秒66的成绩获得冠军；10月16日，在男子50米仰泳决赛中以25秒17的成绩夺得冠军；10月17日，在男子100米仰泳决赛中以53秒50的成绩夺得冠军。10月24日，他在国际泳联短池游泳世界盃系列赛（北京站）中夺得男子100米仰泳比赛冠军。

2015年4月，徐嘉余参加全国游泳冠军赛暨世锦赛选拔赛，以53秒47的成绩获得男子100米仰泳项目冠军；在男子200米仰泳决赛中以1分56秒26的成绩夺冠；在男子50米仰泳决赛中以25秒15的成绩获得冠军。2015年8月，徐嘉余在俄罗斯喀山游泳世锦赛的男子100米仰泳项目中游出52秒89，最终排名第四位；在男子200米仰泳决赛中，他则以1分55秒20获得第六；还获得了男女4×100米混合泳接力项目第四名。2015年9月，参加全国游泳锦标赛，获得男子50米仰泳、男子200米仰泳和男子100米仰泳三枚金牌；同月参加游泳世界盃北京站，获男子50米仰泳冠军。

2016年4月，在广东佛山进行的全国游泳冠军赛暨里约奥运选拔赛男子100米仰泳决赛上，徐嘉余以53秒38的成绩夺冠；男子200米仰泳，徐嘉余游出1分54秒79的成绩打破由自己保持的全国纪录，拿下个人第二枚金牌。同年8月，徐嘉余代表中国参加里约奥运会，在男子100米仰泳决赛中以52秒31获得银牌。同年11月17日，在2016年亚洲游泳锦标赛男子4乘100混决赛中，徐嘉余作为中国队的第一棒游出了52秒75， 打破了100米仰泳赛会纪录，和李响、李朱濠、余贺新以3分33秒43获得冠军；11月18日，以1分55秒19获得男子200米仰泳冠军，打破张丰林保持的1分56秒38的赛会纪录；11月19日，徐嘉余以24秒65的成绩获得男子50米仰泳冠军；11月20日，以53秒02获得男子100米仰泳决赛冠军。

2017年4月12日，在2017年全国游泳冠军赛暨第十三届全运会预赛上，徐嘉余以51秒86获得男子100米仰泳冠军，同时打破了该项目亚洲纪录；4月15日，在男子200米仰泳项目中以1分54秒03打破自己保持的全国纪录并获得冠军；4月16日，在男子50米仰泳半决赛中，以24秒42刷新了自己在2014年创造的全国纪录，成为该届比赛唯一打破三个项目纪录（50仰全国纪录，100仰亚洲纪录，200仰全国纪录）的选手，该成绩位列2017年度世界第一。

2017年7月26日，在布达佩斯进行的2017年世界游泳锦标赛，徐嘉余以52秒44获得男子100米仰泳冠军，这是中国选手首次在男子仰泳项目上获得世界大赛（奥运会和世界锦标赛）冠军。7月27日，布达佩斯游泳世锦赛男女混合4×100米接力，中国队（徐嘉余、闫子贝、张雨霏和朱梦惠）以3分41秒25与加拿大并列季军。7月28日，布达佩斯游泳世锦赛男子200米仰泳决赛，徐嘉余以1分55秒26获得第五。7月31日，布达佩斯游泳世锦赛男子50米仰泳决赛，徐嘉余以24秒74排名第五。7月31日，布达佩斯游泳世锦赛男子4X100米混合泳接力决赛，由徐嘉余、闫子贝、李朱濠和余贺新组成的中国队以3分31秒65获得第六。

2017年9月2日，在天津奥林匹克中心游泳跳水馆进行的游泳比赛结束了第十三届全运会男女100米仰泳决赛争夺，徐嘉余以52秒60获得男子100米仰泳冠军。9月3日，在天津奥林匹克中心游泳跳水馆进行的全运会游泳比赛结束了男子4X200米自由式决赛争夺，徐嘉余、汪顺、李朱濠和孙杨组成的浙江队以7分12秒64获得冠军。9月5日，在天津奥林匹克中心游泳跳水馆进行的全运会游泳比赛中，浙江选手徐嘉余以1分55秒42获得男子200米仰泳冠军，拿到本届全运会的第三金。9月7日，在天津奥林匹克中心游泳跳水馆进行的全运会游泳比赛中，徐嘉余/闫子贝/李朱濠/孙杨组成的浙鄂队以3分33秒12获得男子4X100米混合泳接力决赛冠军。10月21日，2017年全国游泳锦标赛男子50米蝶泳，徐嘉余获得亚军。11月14日，国际泳联短池世界盃东京站男子200米仰泳，徐嘉余以1分50秒96的成绩夺得季军。男女4X50米混合泳接力，徐嘉余、史婧琳、李朱濠、朱梦惠组成的中国队以1分40秒94获得第四，遗憾错失奖牌；11月15日，2017年国际泳联短池世界盃东京站，徐嘉余以49秒82获得男子100米仰泳冠军，打破自己保持的全国纪录。11月18日，短池游泳世界盃新加坡站男子100米仰泳，徐嘉余决赛游出50秒05获得亚军。男女4X50米混合泳接力，由徐嘉余、于静瑶、李朱濠与朱梦惠出战的中国队，游出1分40秒06的成绩排名第四。11月18日，2017年国际泳联短池世界盃新加坡站的比赛，男子100米仰泳，徐嘉余落后于偶像入江陵介，夺得亚军。11月19日，国际泳联短池世界盃新加坡站男子50米仰泳，徐嘉余以23秒18夺得季军。

比赛中

2018年4月13日，在山西太原进行的2018年全国游泳冠军赛，男子100米仰泳决赛，徐嘉余以52秒72获得冠军。4月14日，2018年全国游泳锦标赛，徐嘉余以24秒75获得男子50米仰泳冠军；4月17日，2018年全国游泳冠军赛暨亚运会选拔赛，徐嘉余以1分55秒43获得男子200米仰泳冠军。8月6日，徐嘉余入选第十八届亚运会中国体育代表团名单。8月19日，2018年雅加达亚运会男子100米仰泳决赛中，徐嘉余获得金牌，创造了新的赛会纪录。8月20日，2018年雅加达亚运会男子50米仰泳决赛，徐嘉余获得金牌。8月22日，2018年雅加达亚运会男女混合4X100米混合泳接力决赛，由徐嘉余、闫子贝、张雨霏和朱梦惠组成的中国队以3分40秒45获得冠军，并且打破赛会纪录。8月23日，2018年雅加达亚运会男子200米仰泳决赛，徐嘉余再胜日本名将入江陵介，以1分53秒99夺得冠军，这是他本届亚运会的第四金。8月24日，2018年雅加达亚运会男子4X100米混合泳接力决赛，由徐嘉余、闫子贝、李朱濠和余贺新组成的中国队以3分29秒99获得冠军，卫冕成功，该成绩打破了赛会纪录，徐嘉余也夺得个人第五金。11月4日，2018年国际泳联短池游泳世界盃北京站，徐嘉余率领中国队拿到男女4*50米混合泳接力冠军；男子200米自由式，拿到50米和100米仰泳两项冠军的徐嘉余，在副项上游出1分43秒59的成绩拿到季军。11月9日，国际泳联短池世界盃东京站，徐嘉余以1分48秒32获得男子200米仰泳冠军，打破北京站上创造的全国纪录。11月11日，国际泳联短池世界盃东京站，在男子100米仰泳的决赛中，中国选手徐嘉余以成绩为48秒88以打破世界纪录的成绩夺冠。11月15日，世界盃新加坡站200米仰泳，徐嘉余以1分48秒93夺冠。11月17日，国际泳联游泳世界盃新加坡站，徐嘉余以48秒98夺得100米仰泳冠军。12月12日，在杭州进行的第14届世界短池游泳锦标赛，徐嘉余以49秒26获得男子100米仰泳银牌。

3月29日晚，2019年全国游泳冠军赛男子200米仰泳决赛中，世界冠军徐嘉余发挥出色，游出1分55秒65夺得冠军。

2019年4月28日，徐嘉余参加了男子100米仰泳和200米仰泳，在两个项目中都战胜了日本名将入江陵介，成为双冠王。

徐嘉余的母亲曾是温州市游泳队的运动员，主攻蛙泳项目，由于家人的反对没能延续下去，妈妈从徐嘉余小时候就带着他去游泳，不仅培养出儿子对游泳的兴趣，在每次徐嘉余参加比赛时也都会用自己的方式给予他鼓励。徐嘉余表示自己心中最大的偶像是蝶泳选手吴鹏；他喜欢黄色的泳帽，私底下练游泳的老师和同伴喜欢叫他“甲鱼”；徐嘉余曾经把仰泳选手入江陵介当成赶超的目标。徐嘉余一直非常感谢他的教练徐国义，因为两人都姓徐，有不少人误将他们当成是亲戚。徐嘉余训练之余会购物减压，一天收六七个包裹。

徐嘉余虽然只有17岁，已经参加了伦敦奥运会；（都市快报评）2013年徐嘉余成绩提高得非常快，假以时日他会和孙杨一样成为浙江的领军人物（韩乔生）；徐嘉余虽是18岁小将，却在2014全国游泳冠军赛上连打破男子50米、100米、200米仰泳三项全国纪录，达世界顶级水平，填补了中国男泳空白，已可称他是中国游泳界不折不扣的仰泳之王。（钱江晚报、中国青年报评）

游仰泳的徐嘉余在男运动员里让人觉得很不错，印象很深（焦刘洋的主管教练刘海涛）；小伙子的表现在2013年全运会甚至世锦赛上值得期待（都市快报评）；徐嘉余游得非常好，最终完成反超并获得了这块并非浙江队计画之中的金牌（罗雪娟）；

徐嘉余最大的特点是肯练，而且很聪明，他是一个把游泳训练当乐趣的孩子，完全沉迷于游泳运动当中，这一点非常难得，随着他年纪渐渐大起来，力量上来了，成绩自然也就涨上来了，还有很大的成长空间（教练徐国义）；在100米仰泳中，徐嘉余2013年全运会、2014年全国冠军赛的比赛成绩和技术与2011年世界游泳锦标赛男子100米仰泳项目前三名运动员的进行对比，分析得出徐嘉余划水效果好、转身和到边技术有所提高，但划频较慢，且途中游的速度稳定性上起伏较大。（上海体育学院、国家体育总局体育科学研究所、浙江体育职业技术学院）

徐嘉余英俊、帅气，但态度非常谦虚、平和、内敛，甚至还很羞涩腼腆。（中国青年报评）