《经济数学—微积分（一）》是武汉理工大学提供的慕课课程，授课教师是韩华 、 吴传生 、 何朗 、 朱华平 、 方玺 、 田书英 、 胡荣 、 薛琼 、 丁敏 、 赵维锐 、 陈东红 、彭茹。
基本介绍
- 中文名：经济数学—微积分（一）
- 类别：慕课
- 提供院校：武汉理工大学
- 授课老师：韩华 、 吴传生 、 何朗 、 朱华平 、 方玺 、 田书英 、 胡荣 、 薛琼 、 丁敏 、 赵维锐 、 陈东红 、彭茹
课程大纲
知识单元一：预备知识 函式
1.1-1集合定义与运算
1.1-2区间与邻域
1.2-1映射逆映射複合映射
1.2-2函式概念与基本性态
1.3複合函式与反函式
1.4 基本初等函式与初等函式
1.5函式关係的建立
1.6常见经济函式
知识单元二：极限与连续 极限概念与性质
2.1-1概念的引入
2.1-2数列的概念与性质
2.1-3数列极限的定义和几何解释
2.1-4收敛数列的性质
2.1-5小结与思考题
2.2-1函式极限的统一定义
2.2-2自变数趋于有限值时函式的极限
2.2-3左右极限
2.2-4自变数趋于无穷大时函式的极限
2.2-5函式极限的性质
2.2-6小结与思考题
2.3-1无穷小的概念
2.3-2无穷小的性质
2.3-3无穷大的概念与性质
2.3-4无穷小与无穷大的关係
2.3-5小结与思考题
知识单元二：极限与连续 极限运算
2.4-1极限的四则运算法则
2.4-2极限的四则运算法则举例
2.4-3複合函式求极限
2.4-4小结与思考题
2.5-1夹逼準则
2.5-2夹逼準则推出一个重要极限
2.5-3单调有界準则
2.5-4单调有界準则推出一个重要极限 连续複利
2.5-5小结与思考题
2.6-1无穷小之间的关係
2.6-2两个定理
2.6-3小结与思考题
知识单元二：极限与连续 连续
2.7-1函式在一点连续和函式在区间连续
2.7-2函式的间断点
2.7-3初等函式的连续性
2.7-4小结与思考题
2.8-1初等函式的连续性套用
2.8-2有界性和最值定理
2.8-3零点定理和介值定理
2.8-4小结与思考题
ch2极限与连续 习题课——极限知识总结
ch2极限与连续 习题课——连续知识总结
ch2极限与连续 习题课——典型例题
知识单元三：导数、微分、边际与弹性 导数
3.1-1问题的引出
3.1-2导数的定义
3.1-3左右导数
3.1-4导数的几何意义
3.1-5可导与连续的关係
3.1-6小结与思考题
3.2-1导数的四则运算法则
3.2-2反函式求导法则
3.2-3複合函式求导法则
3.2-4基本初等函式求导公式和求导法则
3.2-5小结与思考题
3.3-1高阶导数的定义
3.3-2高阶导数的运算（1）
3.3-3高阶导数的运算（2）
3.3-4高阶导数的运算（3）
3.3-5小结与思考题
3.4-1隐函式求导法则
3.4-2对数求导法则
3.4-3由参数方程所确定的函式的导数
3.4-4小结与思考题
知识单元三：导数、微分、边际与弹性 微分 边际与弹性
3.5-1微分的定义和几何意义
3.5-2微分的运算
3.5-3微分在近似计算中的套用
3.5-4 函式的微分
3.6-1边际的概念
3.6-2经济学中常见的边际函式
3.6-3弹性的概念
3.6-4经济学中常见的弹性函式
3.6-5小结与思考题
ch3导数、微分、边际与弹性 习题课——知识总结
ch3导数、微分、边际与弹性 习题课——典型例题
知识单元四：中值定理及导数的套用 中值定理和洛必达法则
4.1-1罗尔定理
4.1-2拉格朗日中值定理
4.1-3柯西中值定理
4.2-1 洛必达法则——0比0型不定式
4.2-2 洛必达法则——无穷大比无穷大型不定式
4.2-3 洛必达法则——0乘无穷大型不定式
4.2-4 洛必达法则——无穷大减无穷大型不定式
4.2-5 洛必达法则——幂指函式型不定式
4.2-6 小结与思考题
知识单元四：中值定理及导数的套用 导数套用
4.3-1函式的单调性
4.3-2函式的极值
4.3-3曲线的凹凸性与拐点
4.3-4函式图形的描绘
4.4-1最值及其套用
4.4-2最值的经济套用
4.5-1泰勒公式
4.5-2泰勒公式的套用
ch4中值定理与导数的套用 习题课——知识总结
ch4中值定理与导数的套用 习题课——典型例题
知识单元五：不定积分 不定积分概念与性质 不定积分计算（1）
5.1-1原函式与不定积分的概念
5.1-2不定积分的性质
5.2-1第一类换元积分法
5.2-2常用公式与常见凑微分形式
5.2-3介绍一些特殊技巧
5.2-4第二类换元积分法
5.2-5常用换元技巧
5.2-6小结与思考题
知识单元五：不定积分 不定积分计算（2）
5.3-1分部积分法
5.3-2分部积分U、V的选择
5.3-3分部积分法进一步套用
5.4-1有理函式的积分
5.4-2有理函式特殊的积分方法
ch5不定积分 习题课——知识总结
ch5不定积分 习题课——典型例题
知识单元六：定积分 定积分概念与性质
6.1-1定积分概念引例
6.1-2定积分概念
6.1-3定积分概念套用
6.2 定积分性质
6.3-1积分上限函式
6.3-2牛顿—莱布尼兹公式
知识单元六：定积分 定积分计算
6.4-1定积分换元积分法
6.4-2定积分特殊的运算性质
6.5-1定积分分部积分法
6.5-2分部积分法推出一个公式
6.5-3小结与思考题
知识单元六：定积分 反常积分
6.6-1无穷限的反常积分
6.6-2无界函式的反常积分
6.6-3含参数的反常积分的敛散性问题
ch6定积分习题课——知识总结
ch6定积分习题课——典型例题
参考资料
《经济数学－微积分》主编：吴传生 出版社：高等教育出版社
《经济数学－微积分学习辅导与习题选解》 主编：吴传生 出版社：高等教育出版社
《高等数学学习与考试指导》 主编：韩华 出版社：武汉理工大学出版社
《高等数学》 (第七版) 主编：同济大学套用数学系 出版社：高等教育出版社
《微积分(第8版 HOWARD ANTON 等着)》(改编版) 主编：Howard Anton 出版社：高等教育出版社
