《高等代数典型问题精讲：思想·方法·技巧》的编写打破了传统的理论灌输模式，採用在问题研究的过程中创造和生成相关的概念及结论的方式，突出创造思想，展现思维方法，深化解题技巧，同时还採用逻辑图表的方式直观地表述思维过程，有益于解题能力的提高，有益于数学素质的提升，有益于创新能力的培养。
书中含有的大量例题和习题基本上都精选自往年的考研试题。《高等代数典型问题精讲：思想·方法·技巧》可以作为数学专业“高等代数选讲”课程的教材，也可作为数学专业“高等代数”课程的教学参考书，还是考研数学之高等代数或线性代数的优秀学习指导书。

前言

符号使用说明

专题1 哈密尔顿－凯莱定理及其套用

1.1 定理的“发现”与证明

1.2 哈密尔顿－凯莱定理的套用

习题1

专题2 λ矩阵与矩阵的相似标準形

2.1 问题的提出

2.2 λ矩阵及其基本性质

2.3 λ矩阵的等价及其标準形

2.4 λ矩阵等价标準形的唯一性

2.5 矩阵相似的条件

2.6 有理标準形

2.7 若尔当标準形

2.8 若尔当标準形的套用

2.9 知识结构

习题2

专题3 矩阵的最小多项式

3.1 问题的提出

3.2 最小多项式及其性质

3.3 最小多项式的求法

3.4 相关套用问题

3.5 知识结构

习题3

专题4 矩阵的相似对角化

4.1 相似对角化的条件

4.2 相似对角化的方法

4.3 相似对角化的证题方法

4.4 特殊矩阵的相似对角化

4.5 同时对角化问题

习题4

专题5 矩阵的标準形及其套用

5.1 矩阵常用的标準形

5.2 等价标準形的套用

5.3 相似标準形的套用

5.4 契约标準形的套用

5.5 正交相似（契约）标準形的套用

5.6 λ矩阵标準形的套用

习题5

专题6 矩阵的满秩分解及套用

6.1 问题的提出

6.2 行（列）满秩的性质

6.3 满秩分解

6.4 满秩分解的套用

习题6

专题7 简单的矩阵方程

7.1 方程AX=B，XA=B，AXB=C的解法

7.2 矩阵方程AX=C，AXB=C的解的讨论

习题7

审题8 矩阵乘积的行列式

8.1 比内－柯西（Binet-CaLtchy）公式

8.2 比内－柯西公式的套用

习题8

专题9 微小摄动法在矩阵问题中的套用

习题9

专题10 方阵的迹及其套用

10.1 迹的定义及其性质

10.2 相关问题及套用

习题10

专题11 多项式解题方法与典型例题分析

11.1 整除性问题

11.2 最大公因式问题

11.3 互素问题

11.4 不可约问题

11.5 根的问题

习题11

附录习题提示或参考答案